Укажите все цифры, которыми можно заменить звездочки так, чтобы: а) числа 7*1; 5*8* делились на 3; б) числа *18; 17*0* делились на 9.

Решение:

а) Числа 7*1 и 5*8* делятся на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

1. Для числа 7*1: Сумма цифр = \( 7 + \text{*} + 1 = 8 + \text{*} \). Чтобы сумма делилась на 3, звездочка (*) может быть равна:
• 1 (8 + 1 = 9) → число 711
• 4 (8 + 4 = 12) → число 741
• 7 (8 + 7 = 15) → число 771
2. Для числа 5*8*: Сумма цифр = \( 5 + \text{*} + 8 = 13 + \text{*} \). Чтобы сумма делилась на 3, звездочка (*) может быть равна:
• 2 (13 + 2 = 15) → число 528
• 5 (13 + 5 = 18) → число 558
• 8 (13 + 8 = 21) → число 588

б) Числа *18 и 17*0* делятся на 9:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

1. Для числа *18: Сумма цифр = \( \text{*} + 1 + 8 = 9 + \text{*} \). Чтобы сумма делилась на 9, звездочка (*) может быть равна:
• 0 (9 + 0 = 9) → число 018 (не трехзначное, если рассматривать как трехзначное, то 18, а если как запись, то 0)
• 9 (9 + 9 = 18) → число 918
2. Для числа 17*0*: Сумма цифр = \( 1 + 7 + \text{*} + 0 = 8 + \text{*} \). Чтобы сумма делилась на 9, звездочка (*) может быть равна:
• 1 (8 + 1 = 9) → число 1710

Ответ: а) звездочка в числе 7*1 может быть 1, 4, 7; звездочка в числе 5*8* может быть 2, 5, 8. б) звездочка в числе *18 может быть 0, 9; звездочка в числе 17*0* может быть 1.