Укажите значение x. {3⋅5^x − 2^y = 13, {4⋅5^x + 2^y = 22.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Замена переменных. Пусть \( a = 5^x \) и \( b = 2^y \). Тогда система уравнений примет вид:
   \( 3a - b = 13 \)
   \( 4a + b = 22 \)
2. Шаг 2: Решение полученной линейной системы. Сложим два уравнения системы, чтобы исключить \( b \):
   \( (3a - b) + (4a + b) = 13 + 22 \)
   \( 7a = 35 \)
   \( a = 5 \)
3. Шаг 3: Найдем \( b \) подставив \( a = 5 \) в первое уравнение:
   \( 3(5) - b = 13 \)
   \( 15 - b = 13 \)
   \( b = 15 - 13 \)
   \( b = 2 \)
4. Шаг 4: Вернемся к исходным переменным.
   \( 5^x = a ightarrow 5^x = 5 ightarrow x = 1 \)
   \( 2^y = b ightarrow 2^y = 2 ightarrow y = 1 \)

Ответ: 1