Улика 3: 45ₚ = 37₁₀. Уравнение: [поле] × p + [поле] = 37. p = [поле]. Наибольшая цифра: [поле]. Проверка: p > [поле] (наибольшая цифра в записи).

Запишем число 45 в десятичной системе через основание p: цифра 4 означает четыре группы по p, а цифра 5 — пять единиц. Получаем уравнение \(4p+5=37\).

Вычтем 5: \(4p=32\).

Разделим на 4: \(p=8\).

Наибольшая цифра в записи 45 — 5. Проверка допустимости основания: \(8>5\).

Ответ: уравнение — \(4p+5=37\); \(p=8\); наибольшая цифра — 5; проверка — \(8>5\).