Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 4,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 27 метров.

Обозначим количество дней, которое улитка потратила на весь путь, как $$n$$. Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое улитка проползла в первый день, а $$a_n$$ - расстояние, которое улитка проползла в последний день. По условию, $$a_1 + a_n = 4.5$$ метра. Общее расстояние, которое проползла улитка, равно 27 метрам. Расстояние, которое улитка проползает каждый день, образует арифметическую прогрессию. Сумма арифметической прогрессии равна: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ В нашем случае $$S_n = 27$$, и $$a_1 + a_n = 4.5$$. Подставим эти значения в формулу: $$27 = \frac{n \cdot 4.5}{2}$$ $$54 = n \cdot 4.5$$ $$n = \frac{54}{4.5} = \frac{540}{45} = 12$$ Ответ: 12 дней