Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний день улитка проползла в сумме 9,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на путь, если расстояние между деревьями равно 57 метрам.

Пусть $$a_1$$ – расстояние, которое улитка проползла в первый день, $$a_n$$ – расстояние, которое она проползла в последний день, и n – количество дней. По условию, $$a_1 + a_n = 9.5$$. Общее расстояние – это сумма арифметической прогрессии, которая равна $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$. Известно, что $$S_n= 57$$, значит $$57= \frac{n(9.5)}{2}$$. $$114 = 9.5n$$ $$n= \frac{114}{9.5} = 12$$. **Ответ:** 12 дней