Улитка ползёт вниз по склону. Известно, что каждый следующий день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий. Всего улитка проползла по склону 66,5 метров, а за первый и последний дни суммарно она проползла 19 метров. Сколько дней улитка ползла по склону?

Задача: Улитка ползет вниз по склону. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий. Всего она проползла 66.5 метров. Сумма расстояний, которые она проползла в первый и последний день, равна 19 метров. Необходимо найти, сколько дней улитка ползла по склону. Решение: Эта задача связана с арифметической прогрессией. Пусть $$n$$ — количество дней, в течение которых улитка ползла по склону. Пусть $$a_1$$ — расстояние, которое улитка проползла в первый день, и $$a_n$$ — расстояние, которое улитка проползла в последний день. Нам дано: Сумма всех расстояний $$S_n = 66.5$$ метра. Сумма первого и последнего расстояний $$a_1 + a_n = 19$$ метров. Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ Подставим известные значения: $$66.5 = \frac{n cdot 19}{2}$$ Решим уравнение относительно $$n$$: $$66.5 \cdot 2 = 19n$$ $$133 = 19n$$ $$n = \frac{133}{19}$$ $$n = 7$$ Ответ: Улитка ползла по склону 7 дней.