Умник загадал три последовательных натуральных числа. Первое он умножил на два, второе – на три, третье – на шесть, после чего все результаты произведений сложил. Какое из перечисленных чисел у него не могло получиться? Варианты ответа: A) 26 Б) 125 B) 245 Г) 356

Пусть загаданные числа: $$n$$, $$n+1$$, $$n+2$$, где $$n$$ - натуральное число.

Тогда сумма произведений:

$$2n + 3(n+1) + 6(n+2) = 2n + 3n + 3 + 6n + 12 = 11n + 15$$

Проверим, какие из предложенных чисел могут быть представлены в виде $$11n + 15$$, где $$n$$ - натуральное число:

1. $$26 = 11n + 15$$

   $$11n = 11$$

   $$n = 1$$

   Числа: 1, 2, 3

2. $$125 = 11n + 15$$

   $$11n = 110$$

   $$n = 10$$

   Числа: 10, 11, 12

3. $$245 = 11n + 15$$

   $$11n = 230$$

   $$n = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11}$$ – не является натуральным числом.

4. $$356 = 11n + 15$$

   $$11n = 341$$

   $$n = 31$$

   Числа: 31, 32, 33

Получается, что число 245 не может быть представлено в виде $$11n+15$$, где n - натуральное число.

Ответ: В) 245