Умножение алгебраических дробей Выполните действие: \(\frac{4xy^2}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x + y}{8x^2y}\)

Решение:

Умножим числители и знаменатели дробей:

\[ \frac{4xy^2}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x + y}{8x^2y} = \frac{4xy^2(x + y)}{(x^2 - y^2)(8x^2y)} \]

Разложим знаменатель \( x^2 - y^2 \) как разность квадратов: \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \).

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{4xy^2(x + y)}{(x - y)(x + y)(8x^2y)} \]

Сократим общие множители \( x \), \( y \) и \( (x + y) \):

\[ \frac{4xy^2(x + y)}{(x - y)(x + y)(8x^2y)} = \frac{4y}{(x - y)(8x)} = \frac{y}{2x(x - y)} \]

Ответ: \( \frac{y}{2x(x - y)} \)