§ 7. Умножение дробных чисел 1. Выполните умножение: a) 1.1.3.2.8.3.8.3.9. ; 74'5 7'13 8'9 2' 20 1 2-1; 22.12; 3.5. 53' 11 2 245785. 59'35'78' 7 8'15 4' 1.24.24 2.2. 7 5 7 2. Выполните умножение: 3. 2; 21.3; 37' 5.2.91. 12' 5 22 ;512;32; 13; 2.2; 21:1 5854 3- a) 12 9'6 15' 47' 3 10' б) 5 3.6.3.10; 102.3;42; 12; 3-3 8 11'5 21' 38 577 3. Найдите значение степени: (92 2 (1)2 2 (2) 1 3

1. Выполните умножение:

а)

Давай решим пример: \[\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{20} \cdot 2 \cdot 2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{7}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\] \[3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}\]

Тогда выражение будет выглядеть так:\[\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{20} \cdot 2 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{7}\]

Сократим дроби: \[\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{20} \cdot 2 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{7} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 24}{7 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 20 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{1}{5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 7}\]

Выполним умножение в знаменателе:\[5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 7 = 35 \cdot 13 \cdot 35 = 455 \cdot 35 = 15925\]

Окончательный ответ:\[\frac{1}{15925}\]

Теперь решим пример: \[2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{3} ; 3 \cdot 5\frac{1}{2}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:\[2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\] \[1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\] \[5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}\]

Тогда выражение будет выглядеть так:\[\frac{12}{5} \cdot \frac{4}{3} ; 3 \cdot \frac{11}{2}\]

Выполним умножение:\[\frac{12 \cdot 4}{5 \cdot 3} ; 3 \cdot \frac{11}{2} = \frac{48}{15} ; 3 \cdot \frac{11}{2} = \frac{16}{5} ; 3 \cdot \frac{11}{2} = \frac{16 \cdot 3 \cdot 11}{5 \cdot 2} = \frac{528}{10} = 52.8\]

б)

Давай решим пример: \[\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} \cdot 3 \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:\[2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]

Тогда выражение будет выглядеть так:\[\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} \cdot 3 \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}\]

Сократим дроби:\[\frac{1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 12 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{16}{1296} = \frac{1}{81}\]

Теперь решим пример: \[2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{4}{5} ; 2\frac{4}{7} \cdot 2\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:\[2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\] \[2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\] \[2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}\]

Тогда выражение будет выглядеть так:\[\frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5} ; \frac{18}{7} \cdot 2\]

Выполним умножение:\[\frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 5} ; \frac{18 \cdot 2}{7} = \frac{210}{35} ; \frac{36}{7} = 6 ; \frac{36}{7} = 6\frac{36}{7} = 5\frac{1}{7}\]

2. Выполните умножение:

а)

Давай решим пример:\[\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{10} ; 1\frac{3}{5} \cdot 3 ; 2 \cdot 2\frac{1}{4}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:\[5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}\] \[3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\] \[2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}\] \[1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\] \[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]

Тогда выражение будет выглядеть так:\[\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{21}{10} ; \frac{8}{5} \cdot 3 ; 2 \cdot \frac{9}{4}\]

Выполним умножение:\[\frac{5 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 21 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 21}{12 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 15 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 10} ; \frac{8 \cdot 3}{5} ; 2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{352800}{226800} ; \frac{24}{5} ; 2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{20}{13} ; \frac{24}{5} ; 2 \cdot \frac{9}{4} = 1\frac{18}{63}\]

б)

Давай решим пример:\[\frac{3}{8} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21} ; 10\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} ; 4\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{7} ; 1\frac{3}{7} \cdot 2 ; 3 \cdot 3\frac{1}{3}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:\[10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}\] \[4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}\] \[2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\] \[1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\] \[3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\]

Тогда выражение будет выглядеть так:\[\frac{3}{8} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21} ; \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{8} ; \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} ; \frac{10}{7} \cdot 2 ; 3 \cdot \frac{10}{3}\]

Выполним умножение:\[\frac{3 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 10}{8 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 21} ; \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 8} ; \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7} ; \frac{10 \cdot 2}{7} ; 3 \cdot \frac{10}{3} = \frac{540}{9240} ; \frac{96}{24} ; \frac{315}{35} ; \frac{20}{7} ; \frac{30}{3} = \frac{9}{154} ; 4 ; 9 ; \frac{20}{7} ; 10\]

3. Найдите значение степени:

\[(1)^2=1\]\[(2)^2=4\]\[(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\]\[(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}\]

Ответ: смотри решение

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и все получится!