Умножение и деление алгебраических дробей Выполните умножение и деление дробей. Сопоставьте каждому выражению дробь, которая получится в результате его упрощения.

Решение:

Для решения данного задания необходимо выполнить умножение и деление алгебраических дробей, а затем сопоставить полученный результат с предложенными вариантами.

1. \( \frac{8a^3}{15b} \cdot \frac{3}{4a^4} \)

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{8a^3 \cdot 3}{15b \cdot 4a^4} = \frac{24a^3}{60a^4b} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 12a^3 \):

\[ \frac{24a^3 \div 12a^3}{60a^4b \div 12a^3} = \frac{2}{5ab} \]

2. \( \frac{3x}{10a^3} : \frac{2}{5a^2} \)

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[ \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{2} = \frac{3x \cdot 5a^2}{10a^3 \cdot 2} = \frac{15a^2x}{20a^3} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 5a^2 \):

\[ \frac{15a^2x \div 5a^2}{20a^3 \div 5a^2} = \frac{3x}{4a} \]

3. \( \frac{12}{25c} \cdot \frac{5c^4}{4y} \)

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{12 \cdot 5c^4}{25c \cdot 4y} = \frac{60c^4}{100cy} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 20c \):

\[ \frac{60c^4 \div 20c}{100cy \div 20c} = \frac{3c^3}{5y} \]

4. \( \frac{8c}{21d^2} : \frac{4c^2}{3d} \)

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[ \frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{3d}{4c^2} = \frac{8c \cdot 3d}{21d^2 \cdot 4c^2} = \frac{24cd}{84c^2d^2} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 12cd \):

\[ \frac{24cd \div 12cd}{84c^2d^2 \div 12cd} = \frac{2}{7cd} \]

Сопоставление:

• \( \frac{8a^3}{15b} \cdot \frac{3}{4a^4} = \frac{2}{5ab} \)
• \( \frac{3x}{10a^3} : \frac{2}{5a^2} = \frac{3x}{4a} \)
• \( \frac{12}{25c} \cdot \frac{5c^4}{4y} = \frac{3c^3}{5y} \)
• \( \frac{8c}{21d^2} : \frac{4c^2}{3d} = \frac{2}{7cd} \)

Ответ: 1 - \( \frac{2}{5ab} \); 2 - \( \frac{3x}{4a} \); 3 - \( \frac{3c^3}{5y} \); 4 - \( \frac{2}{7cd} \).