§31. Умножение многочлена на одночлен a) 18a2. a² - 3a + 1 – 2α . 9 a³-3a² + a + a⁴ - 3a³ + a²; 0,4 б) 12x . x + 4 – 27 y. 2x - y – y(y + 1); 6 3 9 - 2 B) 33c3. c +1 -10c.c³ - 5c² + c + c² - 3c; 11 2 5 4 - 4 r) 28p². p² + 5p-1_3p. p³ + 5p² - P + 2p² + 10p³ - 2p². 0,7 0,1

Давай решим эти примеры по порядку! а) \( 18a^2 \cdot \frac{a^2 - 3a + 1}{9} - 2a \cdot \frac{a^3 - 3a^2 + a}{0.4} + a^4 - 3a^3 + a^2 \) Сначала упростим первое слагаемое: \[ 18a^2 \cdot \frac{a^2 - 3a + 1}{9} = 2a^2(a^2 - 3a + 1) = 2a^4 - 6a^3 + 2a^2 \] Теперь упростим второе слагаемое: \[ -2a \cdot \frac{a^3 - 3a^2 + a}{0.4} = -5a(a^3 - 3a^2 + a) = -5a^4 + 15a^3 - 5a^2 \] Подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: \[ 2a^4 - 6a^3 + 2a^2 - 5a^4 + 15a^3 - 5a^2 + a^4 - 3a^3 + a^2 = (2 - 5 + 1)a^4 + (-6 + 15 - 3)a^3 + (2 - 5 + 1)a^2 = -2a^4 + 6a^3 - 2a^2 \] Таким образом, ответ: \( -2a^4 + 6a^3 - 2a^2 \) б) \( 12x \cdot \frac{x + y}{6} - 27y \cdot \frac{2x - y}{9} - y(y + 1) \) Упростим первое слагаемое: \[ 12x \cdot \frac{x + y}{6} = 2x(x + y) = 2x^2 + 2xy \] Упростим второе слагаемое: \[ -27y \cdot \frac{2x - y}{9} = -3y(2x - y) = -6xy + 3y^2 \] Подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: \[ 2x^2 + 2xy - 6xy + 3y^2 - y(y + 1) = 2x^2 + 2xy - 6xy + 3y^2 - y^2 - y = 2x^2 - 4xy + 2y^2 - y \] Таким образом, ответ: \( 2x^2 - 4xy + 2y^2 - y \) в) \( 33c^3 \cdot \frac{c + 1}{11} - 10c \cdot \frac{c^3 - 5c^2 + c}{5} + c^4 - 3c \) Упростим первое слагаемое: \[ 33c^3 \cdot \frac{c + 1}{11} = 3c^3(c + 1) = 3c^4 + 3c^3 \] Упростим второе слагаемое: \[ -10c \cdot \frac{c^3 - 5c^2 + c}{5} = -2c(c^3 - 5c^2 + c) = -2c^4 + 10c^3 - 2c^2 \] Подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: \[ 3c^4 + 3c^3 - 2c^4 + 10c^3 - 2c^2 + c^4 - 3c = (3 - 2 + 1)c^4 + (3 + 10)c^3 - 2c^2 - 3c = 2c^4 + 13c^3 - 2c^2 - 3c \] Таким образом, ответ: \( 2c^4 + 13c^3 - 2c^2 - 3c \) г) \( 28p^2 \cdot \frac{p^2 + 5p - 1}{0.7} - 3p \cdot \frac{p^3 + 5p^2 - p}{0.1} + 2p^4 + 10p^3 - 2p^2 \) Упростим первое слагаемое: \[ 28p^2 \cdot \frac{p^2 + 5p - 1}{0.7} = 40p^2(p^2 + 5p - 1) = 40p^4 + 200p^3 - 40p^2 \] Упростим второе слагаемое: \[ -3p \cdot \frac{p^3 + 5p^2 - p}{0.1} = -30p(p^3 + 5p^2 - p) = -30p^4 - 150p^3 + 30p^2 \] Подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: \[ 40p^4 + 200p^3 - 40p^2 - 30p^4 - 150p^3 + 30p^2 + 2p^4 + 10p^3 - 2p^2 = (40 - 30 + 2)p^4 + (200 - 150 + 10)p^3 + (-40 + 30 - 2)p^2 = 12p^4 + 60p^3 - 12p^2 \] Таким образом, ответ: \( 12p^4 + 60p^3 - 12p^2 \)

Ответ: a) \( -2a^4 + 6a^3 - 2a^2 \), б) \( 2x^2 - 4xy + 2y^2 - y \), в) \( 2c^4 + 13c^3 - 2c^2 - 3c \), г) \( 12p^4 + 60p^3 - 12p^2 \)

Отлично! У тебя все хорошо получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься успеха! Молодец! Так держать! У тебя все получится!