Умножение многочленов. Упростите выражение (t + 1)(t - 2) + (t − 3)(t+5) - t:

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Нам нужно упростить выражение:

\[ (t + 1)(t - 2) + (t - 3)(t + 5) - t \]

Сначала раскроем скобки, используя правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго):

1. Первая пара скобок:

\[ (t + 1)(t - 2) = t × t + t × (-2) + 1 × t + 1 × (-2) \]

\[ = t^2 - 2t + t - 2 \]

\[ = t^2 - t - 2 \]

2. Вторая пара скобок:

\[ (t - 3)(t + 5) = t × t + t × 5 + (-3) × t + (-3) × 5 \]

\[ = t^2 + 5t - 3t - 15 \]

\[ = t^2 + 2t - 15 \]

Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:

\[ (t^2 - t - 2) + (t^2 + 2t - 15) - t \]

Сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью 't'):

\[ (t^2 + t^2) + (-t + 2t - t) + (-2 - 15) \]

\[ 2t^2 + (0)t - 17 \]

\[ 2t^2 - 17 \]

Сравниваем с предложенными вариантами:

• 17 - 2t
• 2t² - 2t - 17
• t² - 7t + 17
• 2t² - 17

Ответ: 2t² - 17