248. U-образная трубка, одно колено которой длиннее другого, наполнена до некоторой высоты ртутью. В более длинную часть трубки наливают масло. В результате чего ртуть в короткой трубке поднимается на h = 1,5 см относительно первоначального уровня (см. рисунок). Определите высоту столба масла.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться условием равновесия давлений в U-образной трубке. Давление, оказываемое столбом масла в длинном колене, должно уравновешиваться давлением столба ртути в коротком колене. Обозначим: - \( h \) - высота подъёма ртути в коротком колене, \( h = 1.5 \text{ см} = 0.015 \text{ м} \), - \( H \) - высота столба масла в длинном колене, - \( \rho_м = 900 \text{ кг/м}^3 \) - плотность масла, - \( \rho_{Hg} = 13600 \text{ кг/м}^3 \) - плотность ртути. В коротком колене ртуть поднялась на \( h \), значит, в длинном колене уровень ртути опустился на \( h \). Следовательно, разность уровней ртути между коленами равна \( 2h \). Условие равновесия давлений: \( P_м = P_{Hg} \), то есть \( \rho_м g H = \rho_{Hg} g (2h) \). Сокращаем g: \( \rho_м H = \rho_{Hg} (2h) \). Выражаем высоту столба масла: \( H = \frac{2 \rho_{Hg} h}{\rho_м} \). Подставляем значения: \( H = \frac{2 \times 13600 \text{ кг/м}^3 \times 0.015 \text{ м}}{900 \text{ кг/м}^3} = \frac{408}{900} \text{ м} = 0.4533 \text{ м} \). Переводим в сантиметры: \( H = 0.4533 \text{ м} \times 100 = 45.33 \text{ см} \). **Ответ:** Высота столба масла составляет примерно 45.33 см.