Упр. 2. Решите систему: \(\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=4,\\[2pt]\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=1.\end{cases}\)

Умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[\begin{cases}3x+2y=24,\\2x-3y=6.\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2:

\[\begin{cases}9x+6y=72,\\4x-6y=12.\end{cases}\]

Сложим уравнения: \(13x=84\), поэтому \(x=\dfrac{84}{13}\).

Подставим найденное значение в первое уравнение системы без знаменателей:

\[3\cdot\frac{84}{13}+2y=24,\qquad 2y=\frac{60}{13},\qquad y=\frac{30}{13}.\]

Ответ: \(\left(\dfrac{84}{13};\dfrac{30}{13}\right)\).