Ответ:

  1. Дети играли на лугу, покрытом свежей травой. Причастный оборот относится к слову «лугу» и стоит после него.
  2. Выступивший по телевидению президент рассказал о новых указах. Перестановка оборота показывает, что по телевидению выступал президент.
  3. Овощи, выращенные в теплице, менее полезны, чем грунтовые. Оборот поставлен после определяемого слова «овощи».
  4. На окраине поселка стояла палатка, торговавшая спичками и хлебом. После определяемого слова оборот обособляется.
  5. Мы гордимся спортсменами, победившими на соревнованиях. Причастие согласуется с существительным в творительном падеже: «спортсменами, победившими».
  6. На стене висела картина, нарисованная моей бабушкой в прошлом веке. Перестановка уточняет, что картину нарисовала бабушка, а не что она нарисована бабушкой в прошлом веке.