Ответ:

Перевод задания: Вставьте артикль, где необходимо.

Nick has a big black dog. The dog is old. Its name is — Rex.

У Ника есть большая чёрная собака. Собака старая. Её зовут Рекс. Перед впервые упоминаемым исчисляемым существительным в единственном числе нужен a, при повторном упоминании — the. Перед именем Rex артикль не ставится.