Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Упражнение 13 из 18. 12. На заводе один насос может наполнить резервуар с водой за 270 часов, а другой насос наполнит тот же резервуар за 30 часов. За сколько часов наполнят резервуар эти два насоса, работая вместе?
Ответ:
Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе.
1. Понимание задачи:
Нам нужно найти, за какое время два насоса, работая одновременно, заполнят резервуар.
2. Определение переменных:
* Пусть (t_1) - время, за которое первый насос заполняет резервуар = 270 часов.
* Пусть (t_2) - время, за которое второй насос заполняет резервуар = 30 часов.
* Пусть (t) - время, за которое оба насоса заполняют резервуар, работая вместе.
3. Выражение производительности насосов:
* Производительность первого насоса: \(P_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{270}\) (часть резервуара в час).
* Производительность второго насоса: \(P_2 = \frac{1}{t_2} = \frac{1}{30}\) (часть резервуара в час).
4. Общая производительность:
При совместной работе их производительности складываются:
\(P = P_1 + P_2 = \frac{1}{270} + \frac{1}{30}\)
5. Приведение к общему знаменателю и сложение дробей:
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (270):
\(P = \frac{1}{270} + \frac{9}{270} = \frac{1 + 9}{270} = \frac{10}{270} = \frac{1}{27}\)
6. Нахождение времени совместной работы:
Если вместе они заполняют \(\frac{1}{27}\) часть резервуара в час, то весь резервуар они заполнят за:
\(t = \frac{1}{P} = \frac{1}{\frac{1}{27}} = 27\) часов.
Ответ:
27 часов
Теперь развернутый ответ для школьника:
Представь, что у нас есть бассейн, который нужно заполнить водой. Один насос делает это очень медленно (за 270 часов), а другой – намного быстрее (за 30 часов). Чтобы узнать, за сколько времени они вместе заполнят бассейн, нам нужно сложить их скорости работы. Сначала находим, какую часть бассейна каждый насос заполняет за один час, а затем складываем эти части. В итоге, мы узнаем, какую часть бассейна они вместе заполняют за час. Чтобы найти общее время, нужно просто разделить 1 (весь бассейн) на эту совместную часть. В результате получается 27 часов.
1. Понимание задачи:
Нам нужно найти, за какое время два насоса, работая одновременно, заполнят резервуар.
2. Определение переменных:
* Пусть (t_1) - время, за которое первый насос заполняет резервуар = 270 часов.
* Пусть (t_2) - время, за которое второй насос заполняет резервуар = 30 часов.
* Пусть (t) - время, за которое оба насоса заполняют резервуар, работая вместе.
3. Выражение производительности насосов:
* Производительность первого насоса: \(P_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{270}\) (часть резервуара в час).
* Производительность второго насоса: \(P_2 = \frac{1}{t_2} = \frac{1}{30}\) (часть резервуара в час).
4. Общая производительность:
При совместной работе их производительности складываются:
\(P = P_1 + P_2 = \frac{1}{270} + \frac{1}{30}\)
5. Приведение к общему знаменателю и сложение дробей:
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (270):
\(P = \frac{1}{270} + \frac{9}{270} = \frac{1 + 9}{270} = \frac{10}{270} = \frac{1}{27}\)
6. Нахождение времени совместной работы:
Если вместе они заполняют \(\frac{1}{27}\) часть резервуара в час, то весь резервуар они заполнят за:
\(t = \frac{1}{P} = \frac{1}{\frac{1}{27}} = 27\) часов.
Ответ:
27 часов
Теперь развернутый ответ для школьника:
Представь, что у нас есть бассейн, который нужно заполнить водой. Один насос делает это очень медленно (за 270 часов), а другой – намного быстрее (за 30 часов). Чтобы узнать, за сколько времени они вместе заполнят бассейн, нам нужно сложить их скорости работы. Сначала находим, какую часть бассейна каждый насос заполняет за один час, а затем складываем эти части. В итоге, мы узнаем, какую часть бассейна они вместе заполняют за час. Чтобы найти общее время, нужно просто разделить 1 (весь бассейн) на эту совместную часть. В результате получается 27 часов.
