УПРАЖНЕНИЕ 26 1. К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: свинцовый и алюминиевый. Весы находятся в равновесии. Нару- шится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погру- зить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объёма тела? 2. К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинако- вого объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр по- грузить в воду, другой — в спирт? Ответ обоснуйте. Зависит ли вы- талкивающая сила от плотности жидкости? 3. Объём куска железа 0,1 дм³. Какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном его погружении в воду; в керосин? 4. Бетонная плита объёмом 2 м³ погружена в воду. Какую силу необхо- димо приложить, чтобы удержать её в воде; в воздухе? 5. Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

Упражнение 26

1.

Давай разберем по порядку. Если оба цилиндра (свинцовый и алюминиевый) одновременно погрузить в воду или спирт, то равновесие весов нарушится. Это произойдет потому, что объемы цилиндров разные (алюминиевый цилиндр больше, так как плотность алюминия меньше, чем у свинца), и, следовательно, выталкивающие силы, действующие на них, будут разными. Выталкивающая сила зависит от объёма тела, погруженного в жидкость: чем больше объём, тем больше выталкивающая сила.

2.

Теперь рассмотрим второй вопрос. Если один алюминиевый цилиндр погрузить в воду, а другой — в спирт, то равновесие весов также нарушится. Это связано с тем, что плотности воды и спирта разные, и, следовательно, выталкивающие силы, действующие на цилиндры, будут отличаться. Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости: чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила.

3.

Сначала переведем единицы измерения объема в систему СИ: 0,1 дм³ = 0,0001 м³.

Теперь определим выталкивающую силу в воде:

Выталкивающая сила \[F_{выт} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V\]

где \[\rho_{воды} = 1000 \,\text{кг/м}^3\] (плотность воды), \[g = 9,8 \,\text{м/с}^2\] (ускорение свободного падения), \[V = 0,0001 \,\text{м}^3\] (объём куска железа).

Подставляем значения:\[F_{выт} = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,0001 = 0,98 \,\text{Н}\]

Теперь определим выталкивающую силу в керосине:

Выталкивающая сила \[F_{выт} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot V\]

где \[\rho_{керосина} = 800 \,\text{кг/м}^3\] (плотность керосина).

Подставляем значения:\[F_{выт} = 800 \cdot 9,8 \cdot 0,0001 = 0,784 \,\text{Н}\]

Ответ: Выталкивающая сила в воде равна 0,98 Н, а в керосине — 0,784 Н.

4.

Объём бетонной плиты \[V = 2 \,\text{м}^3\]

Выталкивающая сила, действующая на плиту в воде: \[F_{выт} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9,8 \cdot 2 = 19600 \,\text{Н}\]

Чтобы удержать плиту в воде, нужно приложить силу, равную разности между силой тяжести плиты и выталкивающей силой.

Сила тяжести плиты: \[F_{тяж} = m \cdot g\]

Масса плиты: \[m = \rho_{бетона} \cdot V\]

где \[\rho_{бетона} = 2200 \,\text{кг/м}^3\] (плотность бетона).

Тогда \[m = 2200 \cdot 2 = 4400 \,\text{кг}\]

Сила тяжести: \[F_{тяж} = 4400 \cdot 9,8 = 43120 \,\text{Н}\]

Сила, необходимая для удержания плиты в воде:\[F = F_{тяж} - F_{выт} = 43120 - 19600 = 23520 \,\text{Н}\]

В воздухе для удержания плиты необходимо приложить силу, равную её силе тяжести:

\[F = F_{тяж} = 43120 \,\text{Н}\]

Ответ: Чтобы удержать плиту в воде, нужно приложить силу 23520 Н, а в воздухе — 43120 Н.

5.

Вес короны в воздухе \[P_{возд} = 20 \,\text{Н}\]

Вес короны в воде \[P_{воде} = 18,75 \,\text{Н}\]

Выталкивающая сила, действующая на корону в воде:\[F_{выт} = P_{возд} - P_{воде} = 20 - 18,75 = 1,25 \,\text{Н}\]

Выталкивающая сила также равна \[F_{выт} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V\]

Выразим объём короны через выталкивающую силу:\[V = \frac{F_{выт}}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{1,25}{1000 \cdot 9,8} = 0,00012755 \,\text{м}^3\]

Масса короны:\[m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{20}{9,8} = 2,04 \,\text{кг}\]

Плотность вещества короны:\[\rho = \frac{m}{V} = \frac{2,04}{0,00012755} = 16009 \,\text{кг/м}^3\]

Ответ: Плотность вещества короны равна 16009 кг/м³.

Ты отлично справляешься! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!