УПРАЖНЕНИЕ 29 1. К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой — оловянный такой же массы. Весы находятся в равновесии. Оба ци- линдра одновременно погрузили в воду. Равновесие весов наруши- лось. Объясните почему. Какая чаша весов перевесит? 2. К коромыслу весов подвешены два железных шарика одинакового объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один шарик погрузить в воду, другой — в керосин? Ответ обоснуйте. 3. Какую силу нужно приложить, чтобы кусок гранита объёмом 40 дм3 удержать в воде; в воздухе? 4. В какой воде, пресной или морской, на человека действует большая выталкивающая сила? 5*. Одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы удержать пустое ве- дро в воздухе и это же ведро, но наполненное водой, в воде? Ответ по- ясните. ЗАДАНИЕ 33 Измерьте выталкивающую силу, действующую на банку с водой, ког- да она погружена в воду наполовину; целиком. Выясните зависимость выталкивающей силы от глубины погружения тела в жидкость.

Упражнение 29

1. Логика такая: Весы перестанут быть в равновесии, потому что объемы цилиндров будут разными, хотя их массы одинаковы. Плотность алюминия меньше плотности олова. Это значит, что при одинаковой массе объем алюминиевого цилиндра будет больше, чем у оловянного. Когда цилиндры погружают в воду, на них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), равная весу вытесненной ими воды. Так как объем алюминиевого цилиндра больше, то и выталкивающая сила, действующая на него, будет больше. Следовательно, чаша весов с оловянным цилиндром перевесит.

2. Смотри, тут всё просто: Равновесие весов нарушится. На шарик, погруженный в воду, будет действовать выталкивающая сила, направленная вверх, а на шарик в керосине — другая выталкивающая сила. Поскольку плотность воды больше плотности керосина, то и выталкивающая сила в воде будет больше. Следовательно, шарик в воде будет казаться легче, чем шарик в керосине.

3. Разбираемся: Чтобы удержать кусок гранита в воде, нужно приложить силу, равную разнице между силой тяжести, действующей на гранит, и выталкивающей силой (силой Архимеда). В воздухе нужно приложить силу, равную силе тяжести.

   Дано:

   • Объём гранита: V = 40 дм³ = 0.04 м³
   • Плотность гранита: ρ_{гранита} = 2600 кг/м³
   • Плотность воды: ρ_воды = 1000 кг/м³
   • Ускорение свободного падения: g = 9.8 м/с²

   1) Сила тяжести, действующая на гранит: \[ F_{тяж} = m \cdot g = ρ_{гранита} \cdot V \cdot g = 2600 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.04 м^3 \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 1019.2 H \]

   2) Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на гранит в воде: \[ F_{арх} = ρ_{воды} \cdot V \cdot g = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.04 м^3 \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 392 H \]

   3) Сила, необходимая для удержания гранита в воде: \[ F_{удерж} = F_{тяж} - F_{арх} = 1019.2 H - 392 H = 627.2 H \]

   4) Сила, необходимая для удержания гранита в воздухе (равна силе тяжести): \[ F_{возд} = F_{тяж} = 1019.2 H \]

   Ответ: чтобы удержать кусок гранита в воде, нужно приложить силу 627.2 Н, а в воздухе – 1019.2 Н.

4. В морской воде на человека действует большая выталкивающая сила, чем в пресной. Это связано с тем, что плотность морской воды выше из-за содержания солей. Большая плотность означает, что больший вес воды вытесняется телом человека, что приводит к большей выталкивающей силе (закон Архимеда).

5. Для пустого ведра в воздухе потребуется приложить меньшую силу, чем для ведра, наполненного водой, в воде. Пустое ведро имеет небольшой вес, и для его удержания в воздухе требуется небольшая сила. Ведро, наполненное водой, будет иметь больший вес, но в воде на него будет действовать выталкивающая сила, уменьшающая необходимую силу для его удержания. Однако, поскольку вес воды в ведре значительно больше веса пустого ведра, сила, необходимая для удержания полного ведра в воде, будет все равно больше, чем для пустого ведра в воздухе. Это связано с законом Архимеда и необходимостью компенсации веса воды.

Задание 33

Для выполнения этого задания потребуется экспериментально измерить выталкивающую силу, действующую на банку с водой при разной глубине погружения. Погружая банку наполовину и затем целиком, можно заметить, что выталкивающая сила увеличивается с увеличением глубины погружения. Это происходит потому, что увеличивается объем вытесненной жидкости, что приводит к увеличению выталкивающей силы в соответствии с законом Архимеда. Зависимость выталкивающей силы от глубины погружения тела в жидкость является линейной, если тело полностью погружено в жидкость.