УПРАЖНЕНИЕ 33 1. Каково сопротивление нихромовой проволоки длиной 1 м, если её площадь поперечного сечения 1 мм²? 2. Имеется два проводника одинакового сечения, изготовленных из одного материала. Длина одного 10 см, другого 60 см. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз? 3. Имеется два медных проводника одинаковой длины. У одного площадь поперечного сечения 1 мм², у другого – 5 мм². У какого проводника сопротивление меньше и во сколько раз? 4. Имеется два проводника одинаковой площади поперечного сечения и длины: медный и вольфрамовый. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз? 5. Кусок проволоки без изоляции разрезали пополам и половинки свили вместе. Изменилось ли сопротивление проволоки и во сколько раз? 6. Сколько метров вольфрамового провода площадью поперечного сечения 0,1 мм² потребуется для изготовления резистора сопротивлением 180 Ом? 7. Провод стационарного телефона состоит из 20 медных проволочек площадью поперечного сечения 0,05 мм² каждая. Определите сопротивление 1,5 м такого провода.

УПРАЖНЕНИЕ 33

1. Для решения этой задачи нам понадобится формула сопротивления: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]. Удельное сопротивление нихрома примерно равно \( 1.1 \times 10^{-6} \) Ом·м. Длина проволоки \( L = 1 \) м, площадь поперечного сечения \( A = 1 \) мм² = \( 1 \times 10^{-6} \) м². Подставляем значения: \[ R = 1.1 \times 10^{-6} \frac{1}{1 \times 10^{-6}} = 1.1 \Omega \] 2. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Значит, проводник длиной 60 см будет иметь большее сопротивление. Чтобы узнать, во сколько раз больше, разделим длину большего проводника на длину меньшего: 60 см / 10 см = 6. Проводник длиной 60 см имеет в 6 раз большее сопротивление. 3. Сопротивление проводника обратно пропорционально площади поперечного сечения. Значит, проводник с площадью 5 мм² будет иметь меньшее сопротивление. Чтобы узнать, во сколько раз меньше, разделим большую площадь на меньшую: 5 мм² / 1 мм² = 5. Сопротивление проводника с площадью 5 мм² в 5 раз меньше. 4. Для решения этой задачи нужно знать удельные сопротивления меди и вольфрама. Удельное сопротивление меди \( \rho_{Cu} = 1.7 \times 10^{-8} \) Ом·м, а вольфрама \( \rho_{W} = 5.6 \times 10^{-8} \) Ом·м. Сопротивление прямо пропорционально удельному сопротивлению, поэтому вольфрамовый проводник будет иметь большее сопротивление. Чтобы узнать, во сколько раз больше, разделим удельное сопротивление вольфрама на удельное сопротивление меди: \( \frac{5.6 \times 10^{-8}}{1.7 \times 10^{-8}} \approx 3.29 \). Сопротивление вольфрамового проводника примерно в 3.29 раза больше. 5. Когда кусок проволоки разрезали пополам, длина каждой части стала в 2 раза меньше, и сопротивление каждой части также стало в 2 раза меньше. Когда половинки свили вместе, площадь поперечного сечения увеличилась в 2 раза, что привело к уменьшению сопротивления в 2 раза. Таким образом, общее сопротивление уменьшилось в 4 раза (2 раза из-за уменьшения длины и 2 раза из-за увеличения площади). 6. Нам нужно найти длину вольфрамового провода, необходимую для резистора с сопротивлением 180 Ом. Используем формулу \( R = \rho \frac{L}{A} \), где \( R = 180 \) Ом, \( \rho = 5.6 \times 10^{-8} \) Ом·м, и \( A = 0.1 \) мм² = \( 0.1 \times 10^{-6} \) м². Выразим длину: \[ L = \frac{RA}{\rho} = \frac{180 \cdot 0.1 \times 10^{-6}}{5.6 \times 10^{-8}} = \frac{18 \times 10^{-6}}{5.6 \times 10^{-8}} = \frac{18}{5.6} \times 10^2 \approx 32.14 \text{ м} \] 7. Сначала найдем общую площадь поперечного сечения 20 проволочек: \( A_{total} = 20 \times 0.05 \) мм² = 1 мм² = \( 1 \times 10^{-6} \) м². Длина провода \( L = 1.5 \) м. Удельное сопротивление меди \( \rho = 1.7 \times 10^{-8} \) Ом·м. Подставляем значения в формулу: \[ R = \rho \frac{L}{A} = 1.7 \times 10^{-8} \frac{1.5}{1 \times 10^{-6}} = 1.7 \times 10^{-8} \cdot 1.5 \times 10^{6} = 1.7 \times 1.5 \times 10^{-2} = 2.55 \times 10^{-2} \Omega = 0.0255 \Omega \]

Ответ: 1. 1.1 Ом, 2. в 6 раз, 3. в 5 раз, 4. в 3.29 раза, 5. уменьшилось в 4 раза, 6. 32.14 м, 7. 0.0255 Ом

Великолепно! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и все получится!