УПРАЖНЕНИЕ 19 1. На столе в купе поезда лежит книга. Изобразите силу трения покоя, действующую на книгу, в следующих случаях: а) поезд разгоняется; б) поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно; в) поезд тормозит. 2. Ученик провёл исследование зависимости максимальной силы трения покоя от силы реакции опоры. По результатам эксперимента он построил график (рис. 56). Какое значение для коэффициента трения получил ученик? 3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения – 0,3. 4. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить. Получите формулу для определения пути, пройденного до остановки. Рассчитайте по этой формуле тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения 0,6. ЗАДАНИЕ 5 Проведите исследование, показывающее, что сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел.

Определим предмет: физика.

1. Сила трения покоя действует на книгу, когда:

   • а) Поезд разгоняется: сила трения направлена в сторону, противоположную ускорению поезда (в сторону, противоположную направлению движения).
   • б) Поезд движется равномерно: сила трения покоя равна нулю, так как нет относительного движения между книгой и столом.
   • в) Поезд тормозит: сила трения направлена в сторону движения поезда (в сторону, противоположную ускорению).

2. По графику зависимости силы трения покоя от силы реакции опоры определим коэффициент трения. Коэффициент трения равен тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс. По графику видно, что при силе реакции опоры 4 Н сила трения покоя равна 3 Н. Тогда коэффициент трения равен:

   $$ mu = \frac{F_{тр}}{N} = \frac{3}{4} = 0,75 $$

   Ответ: Коэффициент трения равен 0,75.

3. Дано: (T = 12) Н, (\mu = 0,3), (\alpha = 60^\circ).

   Найти: (m).

   Решение:

   Запишем уравнения сил в проекциях на оси:

   • На ось (x): (T \cos \alpha - F_{тр} = 0)
   • На ось (y): (N + T \sin \alpha - mg = 0)

   Сила трения скольжения: (F_{тр} = \mu N).

   Выразим силу нормальной реакции опоры (N) из второго уравнения:

   $$ N = mg - T \sin \alpha $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ T \cos \alpha - \mu (mg - T \sin \alpha) = 0 $$

   Выразим массу (m):

   $$ T \cos \alpha = \mu mg - \mu T \sin \alpha $$ $$ \mu mg = T \cos \alpha + \mu T \sin \alpha $$ $$ m = \frac{T (\cos \alpha + \mu \sin \alpha)}{\mu g} $$

   Подставим значения:

   $$ m = \frac{12 \cdot (\cos 60^\circ + 0,3 \cdot \sin 60^\circ)}{0,3 \cdot 9,8} $$ $$ m = \frac{12 \cdot (0,5 + 0,3 \cdot 0,866)}{0,3 \cdot 9,8} = \frac{12 \cdot (0,5 + 0,2598)}{2,94} = \frac{12 \cdot 0,7598}{2,94} = \frac{9,1176}{2,94} \approx 3,1 \text{ кг} $$

   Ответ: Масса коробки примерно равна 3,1 кг.

4. Дано: (v_0 = 54 \text{ км/ч} = 15 \text{ м/с}), (\mu = 0,6).

   Найти: (S).

   Решение:

   Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

   $$ -F_{тр} = ma $$

   Сила трения скольжения: (F_{тр} = \mu N = \mu mg).

   Тогда: (-\mu mg = ma), откуда (a = -\mu g).

   Путь при равнозамедленном движении до остановки:

   $$ S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{0 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{v_0^2}{2 \mu g} $$

   Подставим значения:

   $$ S = \frac{15^2}{2 \cdot 0,6 \cdot 9,8} = \frac{225}{11,76} \approx 19,13 \text{ м} $$

   Формула для определения тормозного пути: (S = \frac{v_0^2}{2 \mu g}).

   Ответ: Тормозной путь автомобиля примерно равен 19,13 м.

5. ЗАДАНИЕ 5

   Проведите исследование, показывающее, что сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел.

   Чтобы провести исследование, необходимо:

   • Взять брусок и измерить силу трения скольжения при движении его по горизонтальной поверхности.
   • Положить брусок на другую грань (с другой площадью) и снова измерить силу трения скольжения.
   • Сравнить результаты. Если сила трения скольжения примерно одинакова в обоих случаях, то это подтверждает, что сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел.