УПРАЖНЕНИЕ 19 1. На столе в купе поезда лежит книга. Изобразите силу трения покоя, действующую на книгу, в следующих случаях: а) поезд разгоняется; б) поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно; в) поезд тормозит. 2. Ученик провёл исследование зависимости максималь- ной силы трения покоя от силы реакции опоры. По ре- зультатам эксперимента он построил график (рис. 56). Какое значение для коэффициента трения получил ученик? 3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверх- ности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяже ния верёвки равна 12 Н, коэффициент трения - 0,3. 4. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со ско- ростью 54 км/ч, начинает тормозить. Получите формулу для опреле- ления пути, пройденного до остановки. Рассчитайте по этой форм тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения 0,6.

1. Сила трения покоя действует на книгу, лежащую на столе в купе поезда, в следующих случаях:

1. а) Поезд разгоняется.

   Когда поезд разгоняется, на книгу действует сила инерции, направленная в сторону, противоположную ускорению поезда. Чтобы книга оставалась на месте, сила трения покоя должна уравновешивать силу инерции.

2. б) Поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно.

   В этом случае ускорение поезда равно нулю, и сила инерции также равна нулю. Следовательно, сила трения покоя, действующая на книгу, равна нулю.

3. в) Поезд тормозит.

   Когда поезд тормозит, на книгу действует сила инерции, направленная в сторону движения поезда. Чтобы книга оставалась на месте, сила трения покоя должна уравновешивать силу инерции.

2. Чтобы определить значение коэффициента трения, полученного учеником, необходимо проанализировать график зависимости максимальной силы трения покоя от силы реакции опоры. Коэффициент трения (μ) равен тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс (оси, на которой отложена сила реакции опоры). Из графика (рис. 56) видно, что при силе реакции опоры 4 Н, сила трения равна 2 Н. $$μ = \frac{F_{тр}}{N}$$, где $$F_{тр}$$ - сила трения, $$N$$ - сила реакции опоры. Тогда коэффициент трения $$μ = \frac{2}{4} = 0,5$$.

Ответ: 0,5.

3. Дано:

• $$\alpha = 60^\circ$$ – угол между верёвкой и горизонтом;
• $$T = 12 \text{ Н}$$ – сила натяжения верёвки;
• $$\mu = 0,3$$ – коэффициент трения.

Найти: m – массу коробки.

Решение:

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:

$$T \cos{\alpha} - F_{тр} = 0$$

$$T \sin{\alpha} + N - mg = 0$$

Сила трения скольжения: $$F_{тр} = \mu N$$

Выразим N из второго уравнения: $$N = mg - T \sin{\alpha}$$

Подставим N в выражение для силы трения: $$F_{тр} = \mu (mg - T \sin{\alpha})$$

Подставим силу трения в первое уравнение:

$$T \cos{\alpha} - \mu (mg - T \sin{\alpha}) = 0$$

$$T \cos{\alpha} - \mu mg + \mu T \sin{\alpha} = 0$$

$$mg = \frac{T \cos{\alpha} + \mu T \sin{\alpha}}{\mu}$$

$$m = \frac{T(\cos{\alpha} + \mu \sin{\alpha})}{\mu g}$$

$$m = \frac{12(\cos{60^\circ} + 0,3 \sin{60^\circ})}{0,3 \cdot 9,8} ≈ \frac{12(0,5 + 0,3 \cdot 0,866)}{0,3 \cdot 9,8} ≈ \frac{12 \cdot 0,76}{2,94} ≈ 3,1 \text{ кг}$$

Ответ: 3,1 кг.

4. Дано:

• $$v_0 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ – начальная скорость автомобиля;
• $$\mu = 0,6$$ – коэффициент трения.

Найти: S – тормозной путь автомобиля.

Решение:

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось: $$F_{тр} = ma$$. Сила трения скольжения: $$F_{тр} = \mu N = \mu mg$$. Тогда $$ma = \mu mg$$, откуда $$a = \mu g$$.

Тормозной путь при равнозамедленном движении можно выразить формулой: $$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$$. Так как конечная скорость v = 0 (автомобиль останавливается), то $$S = - \frac{v_0^2}{2a}$$.

Подставим выражение для ускорения: $$S = - \frac{v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{v_0^2}{2 \mu g}$$

Подставим численные значения: $$S = \frac{15^2}{2 \cdot 0,6 \cdot 9,8} = \frac{225}{11,76} ≈ 19,13 \text{ м}$$

Ответ: $$S = \frac{v_0^2}{2 \mu g}$$; 19,13 м.