УПРАЖНЕНИЕ 16 1. Определите давление на глубине 0,6 м в воде, керосине, ртути. 2. Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин - Марианской, глубина которой 10 900 м. 3. На рисунке 112 изображена футбольная камера, соединённая с вер- тикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке на- ходится вода. На камеру положена дощечка, а на неё 5 кг. Высота столба воды в трубке 1 м. Определите площадь сопри- косновения дощечки с камерой.

1. Для определения давления на глубине необходимо воспользоваться формулой:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• $$P$$ - давление, Па;
• $$\rho$$ - плотность жидкости, кг/м³;
• $$g$$ - ускорение свободного падения, принимаем $$g = 9.8 \frac{м}{с^2}$$;
• $$h$$ - глубина, м.

Плотности жидкостей:

• Вода: $$\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$$
• Керосин: $$\rho_{керосина} = 800 \frac{кг}{м^3}$$
• Ртуть: $$\rho_{ртути} = 13600 \frac{кг}{м^3}$$

Вычислим давление для каждой жидкости:

• Вода: $$P_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.6 \text{ м} = 5880 \text{ Па}$$
• Керосин: $$P_{керосина} = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.6 \text{ м} = 4704 \text{ Па}$$
• Ртуть: $$P_{ртути} = 13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.6 \text{ м} = 79968 \text{ Па}$$

2. Давление воды на дно Марианской впадины:

$$P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 10900 \text{ м} = 106820000 \text{ Па} = 106.82 \text{ МПа}$$

3. Давление гири на дощечку равно силе тяжести, деленной на площадь дощечки, контактирующей с камерой:

$$P = \frac{F}{S}$$

Сила тяжести:

$$F = m \cdot g = 5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 49 \text{ Н}$$

Давление столба воды в трубке на дощечку (на уровне камеры):

$$P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 1 \text{ м} = 9800 \text{ Па}$$

Полное давление на дощечку:

$$P_{полное} = \frac{F}{S} + P_{воды}$$

Так как дощечка находится в равновесии, то давление воды компенсируется давлением гири:

$$\frac{F}{S} = P_{воды}$$ $$\frac{49 \text{ Н}}{S} = 9800 \text{ Па}$$

Выразим площадь:

$$S = \frac{49 \text{ Н}}{9800 \text{ Па}} = 0.005 \text{ м}^2 = 5 \text{ см}^2$$

Ответ:

1. Давление на глубине 0,6 м:

• в воде: $$5880 \text{ Па}$$;
• в керосине: $$4704 \text{ Па}$$;
• в ртути: $$79968 \text{ Па}$$.

2. Давление воды на дно Марианской впадины: $$106.82 \text{ МПа}$$.

3. Площадь соприкосновения дощечки с камерой: $$5 \text{ см}^2$$.