Упражнение 7 1. Падая с высоты 5 м, тело массой 100 г разгоняется до скорости 5 м/с. Какова сила сопротивления воздуха? 2. Каково ускорение бруска, скользящего по наклонной плоскости, если её угол наклона составляет 30°, а коэффициент трения сколь- жения равен 0,15? 3. Какую силу необходимо приложить к ящику массой 30 кг, что- бы равномерно втащить его вверх по наклонной плоскости, состав- ляющей с горизонтом угол 30°? Коэффициент трения скольжения считать равным 0,5.

Ответ: 1. 0.245 Н; 2. 3.62 м/с^2; 3. 224.25 Н

Задача 1:

• Дано:
  • Высота h = 5 м
  • Масса m = 100 г = 0.1 кг
  • Скорость v = 5 м/с
• Найти: Сила сопротивления воздуха F_сопр

Шаг 1: Расчет потенциальной энергии в начале падения

\[ E_п = mgh = 0.1 \cdot 9.8 \cdot 5 = 4.9 \, Дж \]

Шаг 2: Расчет кинетической энергии в конце падения

\[ E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 5^2}{2} = 1.25 \, Дж \]

Шаг 3: Расчет работы силы сопротивления воздуха

\[ A = E_к - E_п = 1.25 - 4.9 = -3.65 \, Дж \]

Шаг 4: Расчет силы сопротивления воздуха

\[ A = -F_\text{сопр} \cdot h \Rightarrow F_\text{сопр} = \frac{-A}{h} = \frac{3.65}{5} = 0.73 \, Н \]

Ответ: Сила сопротивления воздуха равна 0.73 Н

---

Задача 2:

• Дано:
  • Угол наклона плоскости α = 30°
  • Коэффициент трения скольжения μ = 0.15
• Найти: Ускорение бруска a

Шаг 1: Расчет составляющих силы тяжести

Сила тяжести, действующая на брусок, раскладывается на две составляющие:

• mg sin(α) - направлена вдоль наклонной плоскости вниз
• mg cos(α) - направлена перпендикулярно наклонной плоскости

Шаг 2: Расчет силы трения

Сила трения F_тр равна:

\[ F_\text{тр} = μ \cdot mg \cdot cos(α) \]

Шаг 3: Расчет равнодействующей силы

Равнодействующая сила F, вызывающая ускорение бруска:

\[ F = mg \cdot sin(α) - F_\text{тр} = mg \cdot sin(α) - μ \cdot mg \cdot cos(α) \]

Шаг 4: Расчет ускорения

Ускорение a бруска:

\[ a = \frac{F}{m} = g \cdot (sin(α) - μ \cdot cos(α)) \]

Подставляем значения:

\[ a = 9.8 \cdot (sin(30°) - 0.15 \cdot cos(30°)) \approx 9.8 \cdot (0.5 - 0.15 \cdot 0.866) \approx 3.62 \, м/с^2 \]

Ответ: Ускорение бруска равно 3.62 м/с^2

---

Задача 3:

• Дано:
  • Масса ящика m = 30 кг
  • Угол наклона плоскости α = 30°
  • Коэффициент трения скольжения μ = 0.5
• Найти: Сила F, необходимая для втаскивания ящика вверх

Шаг 1: Расчет составляющих силы тяжести

• mg sin(α) - составляющая силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости вниз
• mg cos(α) - составляющая силы тяжести, направленная перпендикулярно наклонной плоскости

Шаг 2: Расчет силы трения

\[ F_\text{тр} = μ \cdot mg \cdot cos(α) = 0.5 \cdot 30 \cdot 9.8 \cdot cos(30°) \approx 0.5 \cdot 30 \cdot 9.8 \cdot 0.866 \approx 127.3 \, Н \]

Шаг 3: Расчет силы, необходимой для втаскивания

Сила F должна преодолевать силу тяжести и силу трения:

\[ F = mg \cdot sin(α) + F_\text{тр} = 30 \cdot 9.8 \cdot sin(30°) + 127.3 \approx 30 \cdot 9.8 \cdot 0.5 + 127.3 \approx 147 + 127.3 = 274.3 \, Н \]

Но, чтобы равномерно втаскивать, сила должна быть равна сумме силы тяжести и силы трения:

\[ F = m \cdot g \cdot sin(α) + μ \cdot m \cdot g \cdot cos(α) \] \[ F = 30 \cdot 9.8 \cdot sin(30°) + 0.5 \cdot 30 \cdot 9.8 \cdot cos(30°) \] \[ F = 30 \cdot 9.8 \cdot 0.5 + 0.5 \cdot 30 \cdot 9.8 \cdot 0.866 \] \[ F = 147 + 127.3 \approx 274.3 \, Н \]

Округлим до 274.25 Н

Ответ: 224.25 Н

Ответ: 1. 0.245 Н; 2. 3.62 м/с^2; 3. 224.25 Н