УПРАЖНЕНИЕ 47 1 С плотины высотой 22 м за 10 мин падает 500 т воды. Какая мощность развивается при этом? 2 Какова мощность человека при ходьбе, если за 2 ч он делает 10 000 ша- гов и за каждый шаг совершает 40 Дж работы? 3 Какую работу совершает двигатель мощностью 100 кВт за 20 мин? 4 Транспортёр за 1 ч поднимает 30 м³ песка на высоту 6 м. Определите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка 1500 кг/м³. 5 Подсчитайте мощность, которую вы развиваете, равномерно поднимаясь медленно и быстро с первого на второй или третий этаж школы. Все не- обходимые данные получите сами. 6 Установите по паспорту мощность электродвигателей домашних электро- приборов (электробритва, миксер, стиральная машина и др.).

Дано:

• Высота плотины: h = 22 м
• Время падения воды: t = 10 мин = 600 с
• Масса воды: m = 500 т = 500 000 кг

Найти: Мощность, развиваемая при падении воды (P)

Решение:

• Потенциальная энергия воды: \[ E_п = mgh \]
• Мощность: \[ P = \frac{E_п}{t} = \frac{mgh}{t} \]
• Подставим значения: \[ P = \frac{500000 \cdot 9.8 \cdot 22}{600} \]
• Вычислим: \[ P = \frac{107800000}{600} = 179666.67 \] Вт ≈ 179.7 кВт

Дано:

• Время: t = 2 ч = 7200 с
• Количество шагов: N = 10 000
• Работа за шаг: A₁ = 40 Дж

Найти: Мощность человека при ходьбе (P)

Решение:

• Общая работа: \[ A = N \cdot A_1 \]
• Подставим значения: \[ A = 10000 \cdot 40 = 400000 \] Дж
• Мощность: \[ P = \frac{A}{t} = \frac{400000}{7200} \]
• Вычислим: \[ P = 55.56 \] Вт

Дано:

• Мощность двигателя: P = 100 кВт = 100 000 Вт
• Время: t = 20 мин = 1200 с

Найти: Работу, совершаемую двигателем (A)

Решение:

• Работа: \[ A = P \cdot t \]
• Подставим значения: \[ A = 100000 \cdot 1200 = 120000000 \] Дж
• Выразим в МДж: \[ A = 120 \] МДж

Дано:

• Время: t = 1 ч = 3600 с
• Объём песка: V = 30 м³
• Высота подъёма: h = 6 м
• Плотность песка: \( \rho = 1500 \) кг/м³

Найти: Мощность двигателя (P)

Решение:

• Масса песка: \[ m = \rho \cdot V = 1500 \cdot 30 = 45000 \] кг
• Работа по подъёму песка: \[ A = mgh = 45000 \cdot 9.8 \cdot 6 = 2646000 \] Дж
• Мощность двигателя: \[ P = \frac{A}{t} = \frac{2646000}{3600} = 735 \] Вт