УПРАЖНЕНИЕ 25 1. Сплавщик передвигает багром бревно, прилагая к багру силу 20 Н. Какую работу совершит сплавщик, переместив бревно на 3 м, если угол между направлением силы и перемещения 45°? 2. Вычислите работу, которую совершила лошадь, везущая сани массой 300 кг на расстояние 3 км. Коэффициент трения металла о снег равен 0,02. Движение считать равномерным. 3. Мальчик растягивает пружину на 5 см и совершает при этом работу 1,25 Дж. Определите жёсткость пружины. 4. Подъёмный кран поднимает груз массой 3 т со скоростью 0.1 м/с. Определите мощность, развиваемую двигателем крана.

Определим предмет: физика. 1. Работа, совершаемая сплавщиком, рассчитывается по формуле: $$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$$, где: $$F$$ – сила, приложенная к багру (20 Н), $$s$$ – перемещение бревна (3 м), $$\alpha$$ – угол между направлением силы и перемещением (45°). Тогда: $$A = 20 \cdot 3 \cdot \cos(45\degree) = 20 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2} \approx 42.43 \text{ Дж}$$ 2. Работа, совершаемая лошадью, равна работе против силы трения. Сила трения находится по формуле: $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$$, где: $$\mu$$ – коэффициент трения (0,02), $$N$$ – сила нормальной реакции опоры, равная весу саней: $$N = m \cdot g$$, где $$m$$ – масса саней (300 кг), $$g$$ – ускорение свободного падения (9.8 м/с²). Тогда: $$F_{\text{тр}} = 0.02 \cdot 300 \cdot 9.8 = 58.8 \text{ Н}$$ Работа равна: $$A = F_{\text{тр}} \cdot s$$, где $$s$$ – расстояние (3 км = 3000 м). $$A = 58.8 \cdot 3000 = 176400 \text{ Дж} = 176.4 \text{ кДж}$$ 3. Работа, совершаемая мальчиком при растяжении пружины, определяется по формуле: $$A = \frac{1}{2} k x^2$$, где: $$k$$ – жёсткость пружины, $$x$$ – растяжение пружины (5 см = 0.05 м). Отсюда: $$k = \frac{2A}{x^2} = \frac{2 \cdot 1.25}{0.05^2} = \frac{2.5}{0.0025} = 1000 \text{ Н/м}$$ 4. Мощность, развиваемая двигателем крана, определяется по формуле: $$P = F \cdot v$$, где: $$F$$ – сила, равная весу груза: $$F = m \cdot g$$, где $$m$$ – масса груза (3 т = 3000 кг), $$g$$ – ускорение свободного падения (9.8 м/с²), $$v$$ – скорость подъёма груза (0.1 м/с). Тогда: $$P = m \cdot g \cdot v = 3000 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 2940 \text{ Вт} = 2.94 \text{ кВт}$$ Ответы: 1. Совершённая работа: $$A \approx 42.43 \text{ Дж}$$. 2. Работа лошади: $$A = 176.4 \text{ кДж}$$. 3. Жёсткость пружины: $$k = 1000 \text{ Н/м}$$. 4. Мощность крана: $$P = 2.94 \text{ кВт}$$.