Ответ:

  1. Ветер за окном всё свирепел, собирался снести до основания дом. Грамматическая основа: ветер — свирепел, собирался снести. Сказуемое составное глагольное.

  2. Самолёт — охвачен пламенем. Сказуемое составное именное.

  3. Всегда удивительна, но порою неожиданна власть гения над человеческими сердцами. Сказуемые составные именные.

  4. Вечер — был прекрасный августовский. Сказуемое составное именное.

  5. Я ещё продолжаю не понимать вас, барон! Грамматическая основа: я — продолжаю не понимать. Сказуемое составное глагольное.

  6. В моховых болотах ожерельем рассыпана по кочкам румяная клюква. Клюква — рассыпана. Сказуемое простое глагольное.

  7. Берег — был высокий, крутой и скользкий. Сказуемое составное именное.

  8. Щеглов — окинул глазами двор. Сказуемое простое глагольное.

  9. Эту глупую улыбку он — не мог простить себе. Сказуемое составное глагольное.

  10. Вы — перестали говорить со мной серьёзно? Сказуемое составное глагольное.

  11. Покупки Чичикова — сделались предметом разговоров. Сказуемое составное именное.

  12. Каштанка — стала обнюхивать тротуар. Сказуемое составное глагольное.

  13. Дружеский шёпот реки оказал мне настоящую услугу. Сказуемое простое глагольное.

  14. Вера — должна была простить мне моё кокетство с княжной. Сказуемое составное глагольное.

  15. Внизу, как голубые вены крестьянской руки, излучины двух речек — вились по травяным поймам. Сказуемое простое глагольное.

  16. Надо идти и подыматься — безличное предложение. Сказуемое составное глагольное.

  17. Увидевши слона, ну на него метаться, лаять, визжать и рваться — безличное предложение. Сказуемое составное глагольное.

  18. Мы — пришли к полянке с погибшими берёзами. Сказуемое простое глагольное.

  19. Появление «Кобзаря» — произвело впечатление потрясающее. Сказуемое простое глагольное.

  20. Леса — пожелтели. Сказуемое простое глагольное.

В предложениях 3, 4 и 7 сказуемые составные именные; в предложениях 1, 5, 9, 10, 12, 14, 16 и 17 — составные глагольные; в остальных — простые глагольные, кроме предложения 2, где сказуемое составное именное.