Ответ:

Вставленные буквы выделены полужирным. В скобках указано проверочное слово либо пояснение значения.

Лекарство запивают водой (пить). Наступление развивалось по всему фронту (развиваться). Первые свои стихи поэт посвятил детям (поэт; свят). Следует разредить частые всходы (редкий). Ласточка свила гнездо под крышей дома (вить; гнёзда). Сестра примеряла новое платье (примерка). Раскалите, прежде чем его ковать (раскалить). Скрепите разрозненные листы. Не следует умалять значение этого факта (малый). Учительница примирила поссорившихся школьников (мир). Пришлось разрядить ружьё (разряд). Мать свела ребёнка по лестнице за руку (вести). Нельзя обижать слабых (обида). Расколи полено и подбрось его в огонь (колет). Ослепительный свет молнии озарил небо (слеп). Плющ обвивал ствол дерева (вить). Волосы развевались на ветру (веять). Детям хотелось поласкать пушистого котёнка (ласка). Раненый продолжал умолять о помощи (молить). Не скрипите перьями (скрип). Зря не кляните судьбу (проклятие). Попробуйте объехать эту территорию (объезд).

В исходном фрагменте «Раск..лите» слово прочитывается как «раскалите»: речь идёт о раскаливании металла перед ковкой.

Ответ: запивают, развивалось, поэт, посвятил, разредить, свила, гнездо, примеряла, раскалите, скрепите, умалять, примирила, разрядить, свела, обижать, расколи, ослепительный, обвивал, развевались, поласкать, умолять, скрипите, кляните, объехать.