Упражнение 10. 2. Параход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Пусть \(v\) — скорость парохода относительно воды, а \(u\) — скорость течения реки. Обозначим расстояние между городами через \(S\).

По течению: \(S=5(v+u)\).

Против течения: \(S=7(v-u)\).

Приравняем расстояния:

\(5(v+u)=7(v-u)\);

\(5v+5u=7v-7u\);

\(12u=2v\), поэтому \(v=6u\).

Тогда \(S=5(6u+u)=35u\). Плот движется со скоростью течения \(u\), значит:

\(t=\dfrac{S}{u}=\dfrac{35u}{u}=35\) суток.

Ответ: 35 суток.