УПРАЖНЕНИЕ 10. 2. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени плавал бы по течению плоту от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Обозначим собственную скорость парохода через \(v\), а скорость течения — через \(u\). Расстояние между городами обозначим через \(s\).

При движении по течению:

\(s=5(v+u)\).

При движении против течения:

\(s=7(v-u)\).

Расстояния одинаковы, поэтому:

\(5(v+u)=7(v-u)\);

\(5v+5u=7v-7u\);

\(12u=2v\), откуда \(v=6u\).

Тогда расстояние равно:

\(s=5(6u+u)=35u\).

Плот движется со скоростью течения \(u\), поэтому время его движения:

\(t=\dfrac{s}{u}=\dfrac{35u}{u}=35\) суток.

Ответ: 35 суток.