Упражнение 10 из 23. Прочитай условие и реши задачу. Дана окружность с диаметром RT. Установи соответствие между уравнениями окружности и координатами точек R и T. 1) (x + 4)² + (y − 5)² = 25; 2) (x − 4)² + (y − 2)² = 16; 3) x² + (y − 1)² = 64. А) R(4; 6), T(4; −2), Б) R(−9; 5), T(1; 5), В) R(−8; 1), T(8; 1).

Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), где \((a;b)\) — центр, а \(r\) — радиус. Концы диаметра находятся на расстоянии \(r\) от центра по горизонтали или вертикали.

1. \((x+4)^2+(y-5)^2=25\). Центр окружности — \((-4;5)\), радиус — \(5\). Концы диаметра: \((-4-5;5)=(-9;5)\) и \((-4+5;5)=(1;5)\). Соответствие: 1 — Б.
2. \((x-4)^2+(y-2)^2=16\). Центр окружности — \((4;2)\), радиус — \(4\). Концы диаметра: \((4;2+4)=(4;6)\) и \((4;2-4)=(4;-2)\). Соответствие: 2 — А.
3. \(x^2+(y-1)^2=64\), то есть \((x-0)^2+(y-1)^2=8^2\). Центр окружности — \((0;1)\), радиус — \(8\). Концы диаметра: \((-8;1)\) и \((8;1)\). Соответствие: 3 — В.

Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — В.