Ответ:

Нет, лёд не будет продолжать таять сам по себе. Для плавления льду необходимо получать теплоту от окружающей среды.

Если температура помещения равна 0 °C, лёд и окружающий воздух имеют одинаковую температуру, поэтому теплообмена, достаточного для плавления, нет. Лёд будет сохраняться, пока температура помещения не станет выше 0 °C.

Ответ: не будет.