Упражнение 12. 3. На рисунке 30, а изображены две тележки, соединённые некоторой силой, действующей между собой нитью. Под действием некоторой силы тележки пришли в движение с ускорением a = 0,2 м/с². а) Определите проекции на ось X сил F₁ и F₂, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити пренебречь.) б) Чему будут равны проекции на ось X сил F₁ и F₂, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 30, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 30, сила натяжения нити больше? г) Определите проекцию на ось X силы F, под действием которой тележки пришли в движение.

В условии на рисунке 30 указаны массы: в случае а) первая тележка массой 1,5 кг, вторая — 0,5 кг; в случае б) тележки поменяли местами. Ось X направлена вправо, ускорение тележек — вправо. Нить невесома, поэтому силы её действия на тележки равны по модулю и противоположны.

а) Для второй тележки массой 0,5 кг сила нити направлена влево, поэтому \(F_{1x}=-T\). Для первой тележки массой 1,5 кг сила нити направлена вправо, поэтому \(F_{2x}=T\). По второму закону Ньютона для второй тележки:

\(T=m_2a=0.5\cdot0.2=0.1\) Н.

Значит, \(F_{1x}=-0.1\) Н, \(F_{2x}=+0.1\) Н.

б) После перестановки вторая тележка имеет массу 1,5 кг, а первая — 0,5 кг. Тогда \(T=1.5\cdot0.2=0.3\) Н. Сила нити на вторую тележку направлена влево, а на первую — вправо: \(F_{1x}=-0.3\) Н, \(F_{2x}=+0.3\) Н.

в) Сравнение даёт \(0.3\text{ Н}>0.1\text{ Н}\), поэтому натяжение больше в случае б), когда к нити сзади присоединена более тяжёлая тележка.

г) Для системы тележек внешняя сила сообщает ускорение общей массе 2 кг. Поэтому \(F_x=(1.5+0.5)\cdot0.2=0.4\) Н.

Ответ: а) \(F_{1x}=-0.1\) Н, \(F_{2x}=+0.1\) Н; б) \(F_{1x}=-0.3\) Н, \(F_{2x}=+0.3\) Н; в) натяжение больше в случае б); г) \(F_x=+0.4\) Н.