Упражнение 13. 1. С какой высоты свободно падала сосулька, если расстояние до земли она преодолела за 4 с? 2. Определите время падения монетки, если её выронили из рук на высоте 80 см над землёй. (Принять g = 10 м/с².) 3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

1.

Начальная скорость равна нулю, поэтому используем формулу свободного падения:

\[h=\frac{gt^2}{2}\]

Подставим значения: \(g=9.8\ \text{м/с}^2\), \(t=4\ \text{с}\).

\[h=\frac{9.8\cdot 4^2}{2}=\frac{9.8\cdot16}{2}=78.4\ \text{м}\]

Ответ: 78,4 м.

2.

Переведём высоту в метры: \(80\ \text{см}=0.8\ \text{м}\).

Из формулы \(h=\frac{gt^2}{2}\) выразим время:

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\]

\[t=\sqrt{\frac{2\cdot0.8}{10}}=\sqrt{0.16}=0.4\ \text{с}\]

Ответ: 0,4 с.

3.

Время падения найдём из формулы:

\[h=\frac{gt^2}{2}\]

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot45}{10}}=\sqrt9=3\ \text{с}\]

За первую секунду шарик прошёл путь:

\[s_1=\frac{g\cdot1^2}{2}=\frac{10}{2}=5\ \text{м}\]

За первые 2 секунды он прошёл:

\[s_2=\frac{10\cdot2^2}{2}=20\ \text{м}\]

За 3 секунды он прошёл 45 м. Поэтому за последнюю секунду:

\[s_{\text{посл.}}=s_3-s_2=45-20=25\ \text{м}\]

Перемещения направлены вертикально вниз.

Ответ: падение длилось 3 с; за первую секунду шарик переместился на 5 м, за последнюю — на 25 м вниз.