Упражнение 14. Прочитай и реши задачу. Сторона MK равнобедренного треугольника MKP лежит в плоскости α, которая не совпадает с плоскостью треугольника. Прямая, параллельная основанию PK треугольника MPK, пересекает сторону MP в точке D, а плоскость α — в точке Q. Найди длину отрезка QK, если MP = 27,4 см и MD : MP = 1 : 2.

В условии не уточнено, какие стороны равны в равнобедренном треугольнике. Если подразумевается, что равны боковые стороны MK и MP, то:

1. Так как MD : MP = 1 : 2, то MD = MP ÷ 2 = 27,4 ÷ 2 = 13,7 см.
2. Поскольку DQ ∥ PK, треугольники MDQ и MPK подобны. Поэтому MQ : MK = MD : MP = 1 : 2.
3. При MK = MP = 27,4 см получаем MQ = 13,7 см, а значит, QK = MK − MQ = 27,4 − 13,7 = 13,7 см.

Ответ при равенстве MK и MP: 13,7 см. Если равны другие стороны, данных для однозначного определения QK недостаточно.