Решение:
В этом упражнении нужно распределить слова по двум столбикам в зависимости от гласной в корне слова с чередованием (а/о) или гласной, которая проверяется ударением или является словарной.
Столбик 1: Гласная 'а' в корне с чередованием
- предлгать — чередующаяся гласная в корне -лаг-/-лож-. Перед 'г' пишется 'а'.
- прилжение — чередующаяся гласная в корне -лаг-/-лож-. Перед 'ж' пишется 'о'.
- излжение — чередующаяся гласная в корне -лаг-/-лож-. Перед 'ж' пишется 'о'.
- рсти — чередующаяся гласная в корне -раст-/-ращ-/-рос-. Перед 'ст' пишется 'а'.
- рстения — чередующаяся гласная в корне -раст-/-ращ-/-рос-. Перед 'ст' пишется 'а'.
- разрслись — чередующаяся гласная в корне -раст-/-ращ-/-рос-. Перед 'ст' пишется 'а'.
- полгаться — чередующаяся гласная в корне -лог-/-лаг-. Перед 'г' пишется 'а'.
- излгать — чередующаяся гласная в корне -лаг-/-лож-. Перед 'г' пишется 'а'.
- отлжить — чередующаяся гласная в корне -лаг-/-лож-. Перед 'ж' пишется 'о'.
- располгать — чередующаяся гласная в корне -лаг-/-лож-. Перед 'г' пишется 'а'.
- распрстранять — чередующаяся гласная в корне -раст-/-ращ-/-рос-. Перед 'ст' пишется 'а'.
Столбик 2: Гласная 'о' в корне или проверяемая/словарная
- прилжение — чередующаяся гласная в корне -лаг-/-лож-. Перед 'ж' пишется 'о'.
- школьное — проверяемая безударная гласная в корне -кол- (шко́ла).
- редко — проверяемая безударная гласная в корне -редк- (редкий).
- рсток — чередующаяся гласная в корне -раст-/-ращ-/-рос-. Перед 'к' пишется 'о'.
- малоизученная — проверяемая безударная гласная в корне -изуч- (и́зучен).
- отрсль — чередующаяся гласная в корне -раст-/-ращ-/-рос-. Перед 'с' пишется 'о'.
- изучать — проверяемая безударная гласная в корне -уч- (и́зучен).
- рстения — проверяемая безударная гласная в корне -стен- (сте́бель, но тут также есть чередование -раст-/-рос-, так что это слово может быть и в первом столбике. Если ориентироваться на значение, где 'растение' — результат роста, то это корни с чередованием.)
- молодая — проверяемая безударная гласная в корне -молод- (моло́дость).
- порсль — чередующаяся гласная в корне -раст-/-ращ-/-рос-. Перед 'с' пишется 'о'.
- улжиться — проверяемая безударная гласная в корне -жи- (у́ложенный).
- в положенное — проверяемая безударная гласная в корне -лож- (по́лжить).
- на свои — местоимение, не содержит корня с чередованием.
- Иванов Рстислав — имя собственное, в данном контексте сложно однозначно определить правило без дополнительной информации. Однако, если считать 'Ростислав' как 'рост', то подходит второй столбик.
- отлжить — чередующаяся гласная в корне -лаг-/-лож-. Перед 'ж' пишется 'о'.
- визит — словарное слово.
- зарсли — чередующаяся гласная в корне -раст-/-ращ-/-рос-. Перед 'сл' пишется 'о'.
- сведениями — проверяемая безударная гласная в корне -вед- (ве́дать).
- степные — проверяемая безударная гласная в корне -степь (сте́пь).
- прсторы — проверяемая безударная гласная в корне -стор- (про́сторный).
Уточнение по слову "растения" и "Иванов Р...стислав":
Растения: Корни с чередованием -раст-/-ращ-/-рос- (пишется 'а' перед ст/щ, 'о' в остальных случаях). Значит, "растения" и "расти" идут в первый столбик. "Росток" и "отрасль", "поросль", "заросли" - во второй.
Иванов Р...стислав: Часто 'Ростислав' пишется с 'о', как в слове "рост".
Окончательный вариант:
Столбик 1 (чередование а/о):
- предлагать
- расти
- растения
- излагать
- располагать
- распрастранять
Столбик 2 (проверяемая/словарная/корень с 'о'):
- приложение
- школьное
- малоизученная
- росток
- изучать
- отросль
- молодая
- поросль
- уложить
- пологаться
- отложить
- визит
- заросли
- сведениями
- степные
- просторы
- Иванов Ростислав
Объяснение орфограмм:
Первый столбик: Корни с чередованием -лаг-/-лож- (пишется 'а' перед 'г', 'о' перед 'ж') и -раст-/-ращ-/-рос- (пишется 'а' перед 'ст'/'щ', 'о' в остальных случаях).
Второй столбик:
- прилжение, уложить, положить, отложить,росток, отрасль, поросль, заросли: Корни с чередованием -лаг-/-лож- и -раст-/-ращ-/-рос-, где пишется 'о'.
- школьное, малоизученная, изучать, молодая, сведениями, степные, просторы: Безударные гласные в корне, проверяемые ударением (шко́ла, и́зучен, молодость, ве́дать, степь, про́стор).
- визит, Иванов Рстислав: Словарные слова (или имя собственное, где написание 'о' традиционно).