Упражнение 19. 3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

При равномерном движении горизонтальная составляющая силы натяжения уравновешивает силу трения:

\[T\cos60^\circ=F_{\text{тр}}=\mu N.\]

По вертикали: \(N+T\sin60^\circ=mg\), поэтому \(N=mg-T\sin60^\circ\).

Подставим:

\[T\cos60^\circ=\mu\left(mg-T\sin60^\circ\right).\]

\[m=\frac{T\left(\cos60^\circ+\mu\sin60^\circ\right)}{\mu g}.\]

При \(T=12\ \text{Н}\), \(\mu=0.3\), \(g\approx10\ \text{Н/кг}\):

\[m=\frac{12(0.5+0.3\cdot0.866)}{0.3\cdot10}\approx\frac{9.118}{3}\approx3.0\ \text{кг}.\]

Ответ: \(m\approx3\ \text{кг}\).