Упражнение 2. Дано: △MNK; NS = SK; ST ∥ MN; ST ∩ MK = T. Доказать: MT = TK. Заполни пропуски в решении задачи: 1. Построим прямую, проходящую через точку […] и параллельную прямой […]; […] — точка пересечения этой прямой с прямой TS. 2. Так как NS = SK ([…]), MQ = NS ([…]), то MQ = SK. 3. Так как MQ = […], ∠MQT = ∠[…] ([…]), ∠QMT = ∠[…] ([…]), то △MQT = △TSK равны […]. 4. Следовательно, MT = […].

На рисунке точка Q лежит на прямых MQ и TS. Поэтому для доказательства удобно использовать отмеченные равенства и параллельность MQ ∥ SK, которую показывает чертёж. В первом пункте изображение пропусков не позволяет надёжно восстановить формулировку построения; остальные шаги доказательства восстанавливаются.

1. Из отметок на чертеже следует, что NS = SK и MQ = NS.
2. Тогда MQ = SK по транзитивности равенства.
3. Поскольку MQ ∥ SK, а QT и ST лежат на одной прямой, ∠MQT = ∠TSK. Также QM ∥ SK, а MT и TK лежат на одной прямой, поэтому ∠QMT = ∠SKT.
4. Значит, △MQT = △SKT по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны MT и TK равны.

Ответ: MT = TK.

Примечание: в данном доказательстве необходима параллельность MQ и SK, отмеченная на рисунке; она не указана в печатном блоке «Дано». Если в первом пункте требуется восстановить конкретные слова или обозначения из выпадающих списков, пришлите их варианты: на снимке они не читаются.