(бы) послужило — частица «бы» с глаголом пишется раздельно, но в данном контексте, как часть придаточного условия, она относится к основному предложению. Однако, если рассматривать ее как отдельное слово, которое может писаться слитно, то здесь контекст склоняет к раздельному написанию. В контексте задания, если предполагается слово, которое пишется слитно, то это может быть «чтобы» (союз). Но исходя из примера, скорее всего, имелось в виду именно раздельное написание частицы «бы».
(Еду)ка я — частица «-ка» пишется через дефис.
(не)годник — это существительное, которое без «не» не употребляется, поэтому пишется слитно.
(не)вежда — аналогично «негодник», существительное, которое без «не» не употребляется.
Раздельно:
пусть он — «пусть» как частица, «он» как местоимение, пишутся раздельно.
все (же) — частица «же» пишется раздельно с местоимением «все».
(не)вежда — если бы это было прилагательное, которое можно заменить синонимом без «не», то писалось бы слитно. Но здесь «невежда» — это существительное, которое пишется слитно. Однако, в данном контексте, учитывая структуру упражнения, скорее всего, подразумевается вариант, когда «не» с существительным пишется слитно.
Через дефис:
(всё) таки — частица «-таки» пишется через дефис.
(не)вежда — как указано выше, если рассматривать как существительное, то пишется слитно. Если предположить, что это была другая конструкция, например, с прилагательным, то возможен и дефис. Но в данном случае, скорее всего, имеется в виду существительное.