1. Набирая высоту, самолёт оторвался от земли, помахивая крылом людям, провожавшим его, и мы долго не отрывали глаз от серебряной птицы.
Причастные обороты: провожавшим его (обособляется, так как стоит после определяемого слова «людям»).
Деепричастные обороты: набирая высоту (обособляется, так как является обстоятельством образа действия); помахивая крылом (обособляется, так как является обстоятельством образа действия).
2. Закручивая осенние листья в странном вальсе, ветер кружил их по мостовой, не ожидавшей этого, а прохожие, торопившиеся на работу, кутались в тёплые одежды, не замечая происходившего.
Причастные обороты: не ожидавшей этого (обособляется, так как стоит после определяемого слова «мостовой»); торопившиеся на работу (обособляется, так как стоит после определяемого слова «прохожие»).
Деепричастные обороты: закручивая осенние листья в странном вальсе (обособляется, так как является обстоятельством образа действия); не замечая происходившего (обособляется, так как является обстоятельством образа действия).
3. Разбирая старую почту, она наткнулась на письмо, не доставленное по какой-то причине его хозяину.
Причастные обороты: не доставленное по какой-то причине его хозяину (обособляется, так как стоит после определяемого слова «письмо»).
Деепричастные обороты: разбирая старую почту (обособляется, так как является обстоятельством образа действия).
4. Проплывая мимо заброшенной деревни, когда-то построенной нашими предками, мы увидели развалившиеся избы и заросшие дорожки.
Причастные обороты: заброшенной (не обособляется, так как стоит перед определяемым словом «деревни»); когда-то построенной нашими предками (обособляется, так как стоит после определяемого слова «деревни»); развалившиеся (не обособляется, так как стоит перед определяемым словом «избы»); заросшие (не обособляется, так как стоит перед определяемым словом «дорожки»).
Деепричастные обороты: проплывая мимо заброшенной деревни (обособляется, так как является обстоятельством образа действия).
Ответ: Знаки препинания расставлены в приведенных предложениях, причастные и деепричастные обороты выделены.