Ответ:

После русских приставок на согласную обычно пишется ы; после меж- и иноязычных приставок сохраняется и. В слове предъюньское перед буквой ю после приставки пишется разделительный твёрдый знак.

Сыграть мелодию, подыскать актёров, сымитировать звук, подытожить сказанное, межинститутские соревнования, предыдущий месяц, подыграть на гитаре, разыграть друга, межиздательское соглашение, безыглый ёж, сэкономить на поездках, вышел в суперигру, предъюньское волнение, безынициативный сотрудник, в ожидании санинспекции, безымянный палец, смог отыграться, поступил в мединститут, взимать налоги, обыск в квартире, начать сызнова, безыдейное кино, купить специнвентарь, ветви обындели, безыгольное устройство, межигровой цикл, взыскательный художник, международный розыск.