Упражнение 26. Упрости выражение $\dfrac{\frac{1}{m+n}-\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}+\frac{1}{m+n}}$. Выбери верный вариант: $\dfrac{n^2-mn-m^2}{n^2+3mn+m^2}$, $\dfrac{n^2+mn-m^2}{n^2+3mn+m^2}$, $\dfrac{n^2-mn+m^2}{n^2+3mn+m^2}$, $\dfrac{n^2+mn-m^2}{n^2-3mn+m^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упражнение 26. Упрости выражение $\dfrac{\frac{1}{m+n}-\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}+\frac{1}{m+n}}$.…$ Фото задания

Упражнение 26. Упрости выражение $\dfrac{\frac{1}{m+n}-\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}+\frac{1}{m+n}}$. Выбери верный вариант: $\dfrac{n^2-mn-m^2}{n^2+3mn+m^2}$, $\dfrac{n^2+mn-m^2}{n^2+3mn+m^2}$, $\dfrac{n^2-mn+m^2}{n^2+3mn+m^2}$, $\dfrac{n^2+mn-m^2}{n^2-3mn+m^2}$.

Accepted Answer

Приведём числитель и знаменатель большой дроби к общим знаменателям.

Числитель:

\[\frac{1}{m+n}-\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{mn-m(m+n)+n(m+n)}{mn(m+n)}=\frac{n^2+mn-m^2}{mn(m+n)}.\]

Знаменатель:

\[\frac{1}{n}+\frac{1}{m}+\frac{1}{m+n}=\frac{m(m+n)+n(m+n)+mn}{mn(m+n)}=\frac{n^2+3mn+m^2}{mn(m+n)}.\]

Делим числитель на знаменатель и сокращаем общий множитель $mn(m+n)$:

\[\frac{\frac{n^2+mn-m^2}{mn(m+n)}}{\frac{n^2+3mn+m^2}{mn(m+n)}}=\frac{n^2+mn-m^2}{n^2+3mn+m^2}.\]

Ответ: второй вариант — $\dfrac{n^2+mn-m^2}{n^2+3mn+m^2}$.