Упражнение 3. 1. По графику зависимости vₓ = vₓ(t) (рис. 12) вычислите проекцию перемещения тела за 5 с. 2. Сравните понятия «средняя скорость» и «средняя путевая скорость». 3. Автомобиль совершил разворот на 180° за 5 с. Каковы при этом его средняя путевая скорость и модуль средней скорости, если радиус разворота 5 м? 4. Следуя по международному маршруту, автобус до первой остановки проехал 50 км за час, затем остановился на полчаса, а после этого следовал без остановок 2,5 ч, проехав при этом 150 км. С какой по модулю средней скоростью двигался автобус?

1. По графику скорость постоянна: vₓ = 7 м/с. За 5 с проекция перемещения равна площади под графиком:

Δx = vₓt = 7 · 5 = 35 м.

2. Средняя скорость — векторная величина: отношение перемещения к промежутку времени. Средняя путевая скорость — скалярная величина: отношение пройденного пути к промежутку времени. При движении в одном направлении их числовые значения совпадают; при изменении направления путевая скорость может быть больше модуля средней скорости.

3. За разворот на 180° автомобиль проходит половину окружности радиуса 5 м: S = πr = 5π м. Средняя путевая скорость:

v_пут = S/t = 5π/5 = π ≈ 3,14 м/с.

Модуль перемещения между начальной и конечной точками диаметрально противоположен: |Δr| = 2r = 10 м. Поэтому модуль средней скорости:

|v_ср| = |Δr|/t = 10/5 = 2 м/с.

4. Полный путь автобуса: S = 50 + 150 = 200 км. Общее время включает стоянку: t = 1 + 0,5 + 2,5 = 4 ч. По модулю средняя скорость равна отношению полного пути к полному времени:

v_ср = 200/4 = 50 км/ч.

Ответ: 1) 35 м; 3) средняя путевая скорость ≈ 3,14 м/с, модуль средней скорости 2 м/с; 4) 50 км/ч.