Ответ:

Безударную гласную проверяем однокоренным словом, в котором она стоит под ударением.

Ползунки — ползать; повалить — валит; натолкаться — толкаться; родители — род; перевороты — ворот; утащить — тащит; тащевать — тащит; голубушка — голубь; приграничный — граница; дотащить — тащит; натопить — топит; вытоптать — топчет; раздратый — раздражённый; старичок — старый; строитель — стройка; похвалить — хвалит; зеркало — зеркала; препоя́санный — пояс; правдивый — правда; управлять — правит; равнение — равный; роскошь — роскошный; сосновый — сосны; сторожить — сторож.

Ответ: ползунки, повалить, натолкаться, родители, перевороты, утащить, тащевать, голубушка, приграничный, дотащить, натопить, вытоптать, раздражённый, старичок, строитель, похвалить, зеркало, препоясанный, правдивый, управлять, равнение, роскошь, сосновый, сторожить.