УПРАЖНЕНИЕ 32 1. Тело под действием горизонтальной силы 5 Н перемещается по горизонтальному полу на 20 м. Какая работа совершается этой силой? 2. Камень массой 200 г поднят на высоту 6 м. Какую работу совершила сила тяжести? Чему будет равна работа силы тяжести при падении камня? 3. При равномерном подъёме из колодца ведра воды массой 10 кг была совершена работа 650 Дж. Какова глубина колодца? 4. Шагающий экскаватор поднимает за один приём 14 м³ грунта на высоту 20 м. Вес ковша без грунта 20 кН. Определите работу, совершаемую по подъёму грунта и ковша. Плотность грунта 1500 кг/м³.

Привет! Давай решим задачки из Упражнения 32.

1. Работа горизонтальной силы

Дано:

• Сила F = 5 Н
• Перемещение s = 20 м
• Угол между силой и перемещением \(\alpha = 0^\circ\) (так как сила горизонтальная и перемещение горизонтальное)

Найти:

• Работу A

Решение:

Используем формулу работы: $$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$$

Так как сила и перемещение сонаправлены, \(\cos(0^\circ) = 1.

$$A = 5 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot 1 = 100 \text{ Дж}$$

Ответ: Работа, совершаемая этой силой, равна 100 Дж.

2. Работа силы тяжести при подъеме и падении камня

Дано:

• Масса камня m = 200 г = 0,2 кг (переводим в кг)
• Высота подъема h = 6 м
• Ускорение свободного падения g \approx 10 Н/кг (примем для расчетов)

Найти:

• Работу силы тяжести при подъеме A_{тяж.подъём}
• Работу силы тяжести при падении A_{тяж.падение}

Решение:

1. Работа силы тяжести при подъеме:

При подъеме тело движется вверх, а сила тяжести направлена вниз. Значит, угол между силой тяжести и перемещением \(\alpha = 180^\circ\). Косинус 180 градусов равен -1.

Сначала найдем саму силу тяжести: $$F_{тяж} = m \cdot g = 0,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2 \text{ Н}$$

Теперь рассчитаем работу: $$A_{тяж.подъём} = F_{тяж} \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = 2 \text{ Н} \cdot 6 \text{ м} \cdot (-1) = -12 \text{ Дж}$$

Работа силы тяжести отрицательна, потому что она направлена против движения.

2. Работа силы тяжести при падении:

При падении тело движется вниз, и сила тяжести направлена вниз. Угол между силой тяжести и перемещением \(\alpha = 0^\circ\). Косинус 0 градусов равен 1.

$$A_{тяж.падение} = F_{тяж} \cdot h \cdot \cos(0^\circ) = 2 \text{ Н} \cdot 6 \text{ м} \cdot 1 = 12 \text{ Дж}$$

Работа силы тяжести положительна, потому что она совершается в направлении движения.

Ответ: Работа силы тяжести при подъеме камня -12 Дж. Работа силы тяжести при падении камня 12 Дж.

3. Глубина колодца

Дано:

• Масса воды m = 10 кг
• Работа A = 650 Дж
• Ускорение свободного падения g \(\approx\) 10 Н/кг

Найти:

• Глубину колодца h

Решение:

Работа, совершаемая при подъеме ведра воды, равна работе силы тяжести, но с противоположным знаком. То есть, работа, которую совершили, чтобы поднять ведро, равна силе тяжести, умноженной на глубину, так как подъем происходит против силы тяжести.

Найдем силу тяжести воды: $$F_{тяж} = m \cdot g = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 100 \text{ Н}$$

Работа, совершённая при подъёме, равна: $$A = F_{тяж} \cdot h$$

Теперь выразим глубину h:

$$h = \frac{A}{F_{тяж}} = \frac{650 \text{ Дж}}{100 \text{ Н}} = 6,5 \text{ м}$$

Ответ: Глубина колодца равна 6,5 м.

4. Работа экскаватора

Дано:

• Объем грунта V = 14 м³
• Высота подъема h = 20 м
• Вес ковша без грунта F_{ковша} = 20 кН = 20000 Н
• Плотность грунта \(\rho = 1500\) кг/м³
• Ускорение свободного падения g \(\approx\) 10 Н/кг

Найти:

• Общую работу A_{общ}

Решение:

Сначала найдем массу грунта. Для этого нам понадобится объем и плотность:

$$m_{грунта} = \rho \cdot V = 1500 \text{ кг/м³} \cdot 14 \text{ м³} = 21000 \text{ кг}$$

Теперь найдем силу тяжести грунта:

$$F_{тяж.грунта} = m_{грунта} \cdot g = 21000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 210000 \text{ Н}$$

Работа по подъему только грунта:

$$A_{грунта} = F_{тяж.грунта} \cdot h = 210000 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 4200000 \text{ Дж}$$

Теперь найдем работу по подъему ковша (без грунта):

$$A_{ковша} = F_{ковша} \cdot h = 20000 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 400000 \text{ Дж}$$

Общая работа — это сумма работ по подъему грунта и ковша:

$$A_{общ} = A_{грунта} + A_{ковша} = 4200000 \text{ Дж} + 400000 \text{ Дж} = 4600000 \text{ Дж}$$

Можно перевести в мегаджоули (МДж): $$4600000 \text{ Дж} = 4,6 \text{ МДж}$$

Ответ: Работа, совершаемая по подъему грунта и ковша, равна 4 600 000 Дж (или 4,6 МДж).