Ответ:

Закончилось лето, но дни не отступают.

Они свернули палатки и собрали вещи.

У Игната проснулся дух исследователя.

Наступит осень, и друзья пойдут в школу.

В первом и четвёртом предложениях две грамматические основы, соединённые союзами «но» и «и», поэтому между частями сложных предложений ставится запятая. Во втором предложении одна грамматическая основа: однородные сказуемые «свернули и собрали» соединены одиночным союзом «и», поэтому запятая не нужна. В третьем предложении грамматическая основа — «дух проснулся».