Излагать — в корне -лаг-/-лож- пишется а, так как далее следует суффикс -а-.
изложить — в корне -лаг-/-лож- пишется о, так как далее суффикса -а- нет.
изложение — в корне -лаг-/-лож- пишется о, так как далее суффикса -а- нет.
слагаемые — в корне -лаг-/-лож- пишется а, так как далее следует суффикс -а-.
располагаться — в корне -лаг-/-лож- пишется а, так как далее следует суффикс -а-.
располагать — в корне -лаг-/-лож- пишется а, так как далее следует суффикс -а-.
нарастает — в корне -раст-/-ращ-/-рос- пишется а, так как далее следует суффикс -а-.
заросль — в корне -раст-/-ращ-/-рос- пишется о, так как далее суффикса -а- нет.
росток — в корне -раст-/-ращ-/-рос- пишется о, так как далее суффикса -а- нет.
заросло — в корне -раст-/-ращ-/-рос- пишется о, так как далее суффикса -а- нет.
выросли — в корне -раст-/-ращ-/-рос- пишется о, так как далее суффикса -а- нет.
водоросли — в корне -раст-/-ращ-/-рос- пишется о, так как далее суффикса -а- нет.
сращение — в корне -раст-/-ращ-/-рос- пишется а, так как далее следует суффикс -а-.
сгореть — непроверяемая гласная в корне, словарное слово.
касаюсь — в корне -кас-/-кос- пишется а, так как далее следует суффикс -а-.
коснись — в корне -кас-/-кос- пишется и, так как далее суффикса -а- нет.
загораться — в корне -гор-/-гар- пишется о, так как в безударном положении.
располагаться — в корне -лаг-/-лож- пишется а, так как далее следует суффикс -а-.
прикосновение — в корне -кас-/-кос- пишется о, так как далее суффикса -а- нет.
касательная — в корне -кас-/-кос- пишется а, так как далее следует суффикс -а-.
загорелый — в корне -гор-/-гар- пишется о, так как в безударном положении.
разгореться — в корне -гор-/-гар- пишется о, так как в безударном положении.
подгореть — в корне -гор-/-гар- пишется о, так как в безударном положении.
Ответ: излагать, изложить, изложение, слагаемые, располагаться, располагать, нарастает, заросль, росток, заросло, выросли, водоросли, сращение, сгореть, касаюсь, коснись, загораться, располагаться, прикосновение, касательная, загорелый, разгореться, подгореть.