По цели высказывания — повествовательное.
По интонации — невосклицательное.
По наличию грамматических основ — простое.
По наличию главных членов — двусоставное.
По наличию второстепенных членов — распространённое.
Осложнено причастным оборотом.
Уставшие (какие?) — определение (подчеркивается волнистой линией).
После долгой дороги (какие?) — определение (подчеркивается волнистой линией).
Путники (кто?) — подлежащее (подчеркивается одной чертой).
Наконец (когда?) — обстоятельство (подчеркивается пунктиром с точкой).
Увидели (что сделали?) — сказуемое (подчеркивается двумя чертами).
Огни (что?) — дополнение (подчеркивается пунктиром).
Родной (какие?) — определение (подчеркивается волнистой линией).
Причастный оборот «уставшие после долгой дороги» относится к подлежащему «путники» и выполняет роль определения. Он обособляется, так как стоит перед определяемым словом и имеет дополнительное обстоятельственное значение причины (почему путники увидели огни? — потому что устали).
Ответ: характеристика и члены предложения приведены выше; причастный оборот «уставшие после долгой дороги» является определением.