Упражнение 5 из 6. Упрости выражение: $\left(\frac{2}{x^2-y^2}-\frac{3}{(x+y)^2}\right)\cdot\frac{x^3-xy^2}{y}$. Запиши без пробелов и скобок в поле ответа частное от деления числителя получившейся дроби на $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упражнение 5 из 6. Упрости выражение: $\left(\frac{2}{x^2-y^2}-\frac{3}{(x+y)^2}\right)\cdot\frac{x^3-xy^2}{y}$. Запиши без…$ Фото задания

Упражнение 5 из 6. Упрости выражение: $\left(\frac{2}{x^2-y^2}-\frac{3}{(x+y)^2}\right)\cdot\frac{x^3-xy^2}{y}$. Запиши без пробелов и скобок в поле ответа частное от деления числителя получившейся дроби на $x$.

Accepted Answer

Перевод задания: Упростить выражение и записать частное от деления числителя полученной дроби на x.

Разложим на множители разность квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, а числитель второй дроби: $x^3-xy^2=x(x-y)(x+y)$.
Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
\[\frac{2}{(x-y)(x+y)}-\frac{3}{(x+y)^2}=\frac{2(x+y)-3(x-y)}{(x-y)(x+y)^2}=\frac{5y-x}{(x-y)(x+y)^2}.\]
Умножим на вторую дробь и сократим общие множители:
\[\frac{5y-x}{(x-y)(x+y)^2}\cdot\frac{x(x-y)(x+y)}{y}=\frac{x(5y-x)}{y(x+y)}.\]
Числитель полученной дроби — $x(5y-x)$. Делим его на $x$: результат $5y-x$.

Ответ: 5y-x