(в) начале диссертации — наречие (когда?) — пишется слитно; (в) начале он говорил о делах — предлог с существительным — пишется раздельно.
(в) разрез на пальце попала инфекция — предлог с существительным — пишется раздельно; (в) разрез с чьим-то мнением — предлог с существительным — пишется раздельно.
(во) время лекции — наречие (когда?) — пишется слитно; (во) время вернуться — предлог с существительным — пишется раздельно.
хранить что-либо (в) тайне — предлог с существительным — пишется раздельно; действовать (в) тайне — предлог с существительным — пишется раздельно.
вступить (в) брод реки — предлог с существительным — пишется раздельно; перейти реку (в) брод — наречие (как?) — пишется слитно.
верить (в) правду — предлог с существительным — пишется раздельно; он (в) правду не знал, что сказать — наречие (действительно?) — пишется слитно.
надеть платок (на) голову — предлог с существительным — пишется раздельно; разбить врага (на) голову — наречие (куда?) — пишется слитно.